Peter Gustav Lejeune-Dirichlet (il hérite de ce nom car son grand-père habitait à Richelet en Belgique et fut donc surnommé « le jeune de Richelet » ...) est né le 13 février 1805 à Duren, en Prusse rhénane, d'un père postier. Brillant, il termine ses études secondaires à seize ans et part à Paris, car l'Allemagne est alors pauvre en universités. Il a déjà lu les Disquisitiones Arithmeticae de Gauss. Il rencontre le général Maximilien Foy et devient le précepteur de ses enfants. Il rencontre alors de grands mathématiciens : Legendre, Poisson, Laplace, Fourier.
En 1823, il réalise sa première grande contribution en initiant la démonstration du grand théorème de Fermat pour n = 5 (preuve achevée par Legendre). En 1825, le général Foy meurt et Dirichlet rentre en Allemagne. Il enseigne à l'université de Breslau de 1826 à 1828 puis au lycée militaire de Berlin. En 1829, il rentre à l'université de Berlin où il restera 27 ans. C'est là qu'il a pour élèves Kronecker et Riemann. En 1831, il épouse Rebeca Mendelssohn, soeur du célèbre compositeur. Il entre un an plus tard à l'Académie des Sciences de Berlin.
Dirichlet est décrit comme un bon professeur, mais non exempt de défauts. Il donne l'apparence de quelqu'un de sale, toujours affublé d'un cigare et d'un café, visiblement peu préoccupé de l'image qu'il donne. On dit aussi qu'il était très souvent en retard.
En 1848, son ami Carl Jacobi est diagnostiqué comme étant malade du diabète et doit partir en Italie. Dirichlet l'accompagne pour un voyage de 18 mois. Lorsqu'il rentre, il est lassé d'enseigner. Pourtant, il prend la succession de Gauss à Göttingen (1855) après avoir été nommé associé de l'Académie des Sciences de Paris (1854). Il y restera peu car le 5 mai 1859, il meurt d'un malaise cardiaque.
Dirichlet a participé aux débuts de la grande époque des mathématiques allemandes. Il a fait de nombreux apports, dans des disciplines variées : le principe des tiroirs* (combinatoire), le premier énoncé d'une convergence de série de Fourier (analyse), le théorème de la progression arithmétique (arithmétique), prolongement de fonctions harmoniques (analyse), ... Il nous a laissé l'ouvrage Vorlesungen über Zahlentheorie.
*principe des tiroirs : il affirme que si vous rangez (n+1) vêtements dans n tiroirs, il y aura au moins un tiroir contenant au moins deux vêtements. Ce principe d'apparence banale est à la base de démonstrations de théorèmes très complexes.
Sources :
http://www.bibmath.net
http://www.cosmovisions.com
Histoire des mathématiques, Jean-Paul Collette, éditions du renouveau pédagogique, 1979
Des mathématiciens de A à Z, Bertrand Hauchecorne et Daniel Surratteau, Ellipses, 1996
Oh, les maths !, Yakov Perelman, Dunod, 1992