Augustin-Louis Cauchy est né le 21 août 1789. Son père ayant travaillé pour le lieutenant de police de Paris, les très récents évènements obligèrent la famille à se réfugier à Arcueil. D'abord instruit par son père, Cauchy fut ensuite admis à l'Ecole Polytechnique, dix ans après sa création. A sa sortie, il entre aux Ponts et Chaussées et devient aspirant ingénieur en 1810. Il est ainsi nommé sur le chantier des fortifications du port de Cherbourg (1810 - 1813), où il commence des recherches mathématiques, sur les polyèdres. Mais ces recherches en supplément de son travail d'ingénieur l'épuisent et il déprime, revenant chez ses parents.
Il est élu en 1814 à la société philomatique, qui est à l'époque la première étape avant l'Institut (l'Académie). Etant royaliste, la chute de l'Empire lui donne de nombreux appuis officiels et il devient en 1815 professeur d'analyse à l'Ecole Polytechnique. Grâce à un mémoire où il démontre un théorème de Fermat sur les nombres polygonaux, il est nommé à l'Académie des Sciences en 1816, suite à l'éviction de Lazare Carnot et Monge.
Il épouse en 1818 Aloïse de Bure, issue d'une famille de libraires, avec qui il aura deux filles. Son cours d'analyse est fortement critiqué, car il réalise une avancée majeure à la base de l'analyse actuelle : il donne une place prédominante à la rigueur et définit de façon claire les notions de limite, de continuité, ... Cependant, il ne dispose pas encore d'une définition claire des nombres réels, ce qui l'amène à prouver que la limite d'une suite de fonctions continues est continue (ce qui est faux).
En 1830, la révolution de Juillet l'oblige à s'exiler en Suisse et en Italie. Il enseigne à Turin puis à Prague, où il est précepteur du petit fils de Charles X, également exilé. Rejoint par sa famille en 1834, il doit rentrer en France quatre ans plus tard car sa mère est mourante. Il est élu au Bureau des Longitudes mais n'y reçoit aucun salaire car il a refusé de prêter serment d'allégeance à Louis-Philippe. Ceci dit, dix ans plus tard, le renversement du régime de Louis-Philippe enlève cet obstacle et il parvient à entrer à la Sorbonne.
Il décède à Sceaux la nuit du 22 au 23 mai 1857.
Cauchy fut un mathématicien controversé : en plus de son cours novateur, son soutien aux Jésuites lui interdirent d'enseigner au Collège de France. On lui reprocha aussi d'être bigot et les conditions de son entrée à l'Académie furent critiquées. Il se comporta aussi maladroitement avec certains de ses élèves, dont Abel et Galois, qu'il lui arrivait de sous-estimer ou dont il perdait des mémoires. Cependant, il a fait des découvertes remarquables dans le domaine de l'analyse complexe (une formule fondamentale porte son nom) et a aussi travaillé pour la théorie des groupes finis. Politiquement décrié, son génie mathématique est toutefois reconnu et il a donné son nom à un cratère de la Lune. Il a publié :
Mémoire sur la théorie des intégrales définies (1814, publié en 1827)
Une théorie des ondes sur la surface d'un fluide dense de profondeur infinie (1816)
Cours d'analyse (1821)
Résume des leçons sur le calcul infinitésimal (1823)
Leçons sur les applications du calcul infinitésimal à la géométrie (1826)
Exercices de mathématiques (1827)
Leçons sur le calcul différentiel (1829)