Joseph-Louis Lagrange (Giuseppe Lodovico Lagrangia) naît le 25 janvier 1736 à Turin. Son père, issu d'une famille française, dispose d'une bonne position sociale mais pas financière (à cause d'un mauvais investissement). Lagrange réalise des études brillantes et découvre les mathématiques à 17 ans dans un traité de Halley sur l'algèbre et l'optique. Il obtient vite de nouveaux résultats et écrit en 1755 une lettre à Euler. Il y résout le problème isopérimétrique et est à l'origine du calcul des variations (mot introduit par Lagrange) par Euler.
A la fin de l'année, il devient professeur à l'école d'artillerie et il fonde en 1757 une Académie des Sciences. Il est vite reconnu, notamment pour ses apports à la mécanique. En 1764, l'Académie des Sciences de Paris lui accorde le Grand Prix pour l'étude des perturbations de l'orbite lunaire et de la raison pour laquelle elle nous montre toujours la même face.
En 1766, soutenu par D'Alembert, il succède à Euler au poste de directeur des mathématiques à l'Académie des Sciences de Berlin, où il reste vingt ans. En 1767, il épouse une cousine mais on prétend que ce mariage n'était pas heureux - ils n'auront d'ailleurs pas d'enfant. Il reçoit de nouveau des Grands Prix de l'Académie de Paris : en 1772, 1774 et 1780.
Sa femme meurt en 1783. Quatre ans plus tard, après la mort de l'empereur, il part en France où il entre à l'Académie de Paris. C'est alors que la Révolution intervient. Il est une des rares personnes à passer à travers - il sera même président de la Commission des poids et mesures. Une fois les troubles passés, il participe à la fondation de l'Ecole Polytechnique où il est le premier professeur d'analyse.
Il se remarie le 31 mai 1792 avec une fille très jeune (elle a quarante ans de moins). Il reçoit quelques temps après la reconnaissance de Napoléon Ier et devient comte de l'Empire et Grand Officier de la Légion d'Honneur. Bien qu'étant italien, il aura revendiqué toute sa vie ses origines françaises. Il meurt à Paris le 10 avril 1813.
Lagrange a travaillé dans des branches extrêmement variées : astronomie, probabilités, équations algébriques (il a inspiré Galois), équations différentielles, théorie des fonctions, arithmétique. Dans ce dernier domaine, il démontre plusieurs conjectures de Fermat, notamment que tout entier naturel est la somme de quatre carrés.
Il a publié de nombreux traités, avec une régularité remarquable, parmi lesquels on citera Réflexions sur la résolution algébrique des équations (1770), Théorie des fonctions analytiques (1797), Résolution des équations numériques, Leçon sur le calcul des fonctions (1804) et son ouvrage majeur : Mécanique analytique (1788)
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