William Rowan Hamilton est né le 4 août 1805 à Dublin. Son père, avocat d'affaires, était souvent absent et Hamilton fut confié à son oncle, un prêtre anglicain. On dit qu'Hamilton savait déjà lire à trois ans et compter, et qu'il connaissait les langues mortes à cinq ans. Adolescent, il aurait parlé une douzaine de langues.
Cependant, il s'intéressa plutôt aux mathématiques, en lisant Algebra de Clairaut. Il découvre ensuite à quinze ans les Principia de Newton et la Mécanique céleste de Laplace, s'ouvrant sur la physique. Il entre à 18 ans au Trinity College de Dublin. Il y réussit pleinement ses examens, souvent même à la perfection. Il aura des résultats moins bons pendant un an, déprimant pour des raisons sentimentales (il était amoureux de Catherine Disney qui finit par épouser un clerc, âgé de quinze ans de plus qu'elle, dont la situation était meilleure que celle d'Hamilton).
Il est élu en 1827 professeur d'astronomie au Trinity College. Cette position est critiquée, d'abord parce qu'il n'a que vingt-et-un ans et est encore étudiant, d'autre part parce qu'il n'a jamais exercé, et il se révèlera d'ailleurs assez mauvais à ce poste. Il se lance toutefois dans la recherche en optique et en dynamique, introduisant notamment un invariant (l'énergie totale d'un système), qu'on appelle aujourd'hui Hamiltonien. Obsédé par le mariage, Hamilton tente de séduire de nombreuses femmes mais échoue, et épouse finalement une femme qu'il décrit lui-même comme « pas du tout brillante ».
Il revient en 1832 vers les mathématiques, tentant de décrire algébriquement les nombres complexes, pour obtenir une définition satisfaisante. Il les introduit comme des couples, ce qui est aujourd'hui la manière habituelle de les définir au lycée, et explicite leurs liens avec la géométrie, partie importante des programmes scolaires actuels. Il tente alors de généraliser cela avec des triplets (c'est-à-dire en utilisant trois réels au lieu de deux), mais il échoue et déprime à nouveau. Le XXème siècle verra d'ailleurs les démonstrations que ses essais étaient voués à l'échec, étant impossible de faire cette généralisation.
Il parvint cependant à se tirer de ce mauvais pas en généralisant à quatre nombres, créant les célèbres quaternions. Selon la légende, c'est en se promenant le long de canaux avec sa femme qu'il aurait eu l'idée fondatrice, et il aurait gravé la formule de base sur un pont (Voir à propos la biographie d'Henri Poincaré). L'ensemble qu'il invente ainsi est un des premiers dans l'histoire à être non commutatif, c'est-à-dire que le résultat d'un produit n'est pas le même selon l'ordre des facteurs (s'il est vrai que 5x10 = 10x5, c'est faux avec des quaternions). Il montrera ainsi que la commutativité n'est pas une propriété indispensable, voie vers d'importantes avancées en algèbre.
Conscient de l'importance de sa découverte, Hamilton y consacra deux livres. L'intérêt de ses contemporains reste toutefois mitigé, et c'est seulement au XXème siècle que les quaternions se répandront. En attendant ce siècle, Hamilton mourut le 2 septembre 1865 de la goutte.
Sources :
Bibmath.net