(Jules-)Henri Poincaré est né le 29 avril 1854 à Nancy. Son père était neurologue et professeur en médecine. Malade dans sa jeunesse, il est éduqué par sa mère. Il entre au lycée impérial de Nancy (aujourd'hui lycée Poincaré !) en 1862. Il passe neuf ans plus tard le baccalauréat littéraire (mention Bien) et le scientifique qu'il obtient avec Assez Bien. A noter qu'il a eu 0 en maths !
Il a cependant fait oublier cette note l'année suivante en recevant le prix d'honneur au concours général. Il poursuit les classes préparatoires aux grandes écoles dans le même lycée et intègre l'Ecole Polytechnique en 1873. Il en sort en 1875 pour rejoindre l'Ecole des Mines jusqu'en 1878, et présenter sa thèse sur les équations différentielles le 1er octobre 1879.
Il obtient immédiatement un poste à Caen, puis un à Paris. Après son mariage (dont il aura quatre enfants dont trois filles) en 1881, il enseigne à la Sorbonne : chaire de physique mathématique et probabilités en 1886, puis chaire de mécanique céleste en 1896. Il enseigne également à Polytechnique, et restera dans ces deux établissements jusqu'à son décès le 17 juillet 1912 à Paris.
Bien que grand mathématicien, il n'est pas décrit comme un excellent pédagogue. Dès sa thèse, le jury avait qualifié sa présentation de confuse, tout en lui accordant ses félicitations pour le contenu. Ses cours sont également commentés de la sorte. Poincaré a en fait une forte tendance à l'improvisation. Il écrivait ses articles sans établir de plan, se laissant embarquer par son texte. La légende raconte également qu'il aurait fait une de ses plus grandes découvertes en montant dans un bus (certains disent aussi que c'était en en descendant ; rapprochons cela d'Hamilton et sa promenade en campagne). On dit qu'il était avec Hilbert le seul de son époque à connaître toutes les mathématiques.
Poincaré a beaucoup travaillé sur les équations différentielles (des équations dont les solutions ne sont pas des nombres mais des fonctions, et qui font intervenir leurs dérivées), prolongeant sa thèse, et sur les fonctions à variables complexes. Il est également vu comme le fondateur de la topologie algébrique et a fait des avancées en théorie des nombres et en géométrie algébrique. En astronomie, il a notamment étudié les systèmes à trois corps, ce qui lui vaut une distinction du Roi de Norvège et de Suède. Enfin, certains voient ses travaux comme l'inspiration d'Einstein pour son article de 1905. Poincaré était également philosophe des sciences. Il s'est beaucoup intéressé aux relations entre logique et intuition, et s'est posé contre l'axiomatisation systématique, défendue notamment par Bertrand Russell. Il a reçu de nombreux hommages et récompenses : élu membre (1887) puis président (1906) de l'Académie de Sciences (il fut d'ailleurs le seul membre de cette institution à appartenir à toutes ses sections), Chevalier de la Légion d'Honneur, etc... En 1901, il fut le premier titulaire de la médaille Sylvester.
Pour l'anecdote, à une quinzaine de jours près, il fut élu à l'Académie Française (5 mars 1908) exactement un an avant son cousin Raymond, Président de la République de 1913 à 1920...
Il a notamment publié Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste (3 volumes, 1892 à 1899), La science et l'hypothèse (1901), La valeur de la science (1905), Science et Méthode (1908) et Savants et écrivains (1910).
Sources :
Les-mathematiques.net
Bibmath
Académie Française