John Joseph Sylvester est né le 3 septembre 1814 à Londres. Son père était un marchand nommé Abraham Joseph (remarquez qu'il ne s'appelle pas Sylvester). En 1828, il entre dans une nouvelle école de Londres, qui a la particularité, peu commune alors en Angleterre, d'être laïque. Elle compte de plus dans ses enseignants De Morgan, le logicien. Cependant, sa scolarité se passe mal et après cinq mois, il est accusé d'avoir menacé un autre élève avec un couteau, ce qui pousse ses parents à le retirer de l'école. Il est alors envoyé à la Royal Institution, à Liverpool.
En 1831, il devient étudiant et s'inscrit à l'université St John (Cambridge). C'est à cette époque qu'il décide de rajouter « Sylvester » à son nom, notamment pour faire comme son frère aîné qui avait besoin d'un troisième nom pour aller vivre à New York. Malade, il interrompt ses études entre 1833 et 1835. Il réussit finalement ses examens en 1837. Il n'obtient cependant pas de diplôme car à l'époque, les étudiants doivent pour cela accepter une série de 39 engagements envers l'Eglise d'Angleterre, ce que Sylvester refusa étant juif.
Ceci n'empêche pas Sylvester d'obtenir en 1838, pour trois ans, la chaire de philosophie naturelle à Londres, où De Morgan est un de ses collègues. Il commence alors ses recherches et publie 15 articles sur les fluides dynamiques et les équations algébriques. En 1841, il parvient à obtenir un diplôme au Trinity College de Dublin, de tradition catholique, où aucune règle religieuse ne l'en empêche.
Il choisit alors de partir aux Etats-Unis et postule pour un poste à l'université de Virginie. Grâce à un important soutien de trois mathématiciens, dont De Morgan, il obtient le poste. Cependant après quelques mois, il frappa un élève qui l'avait insulté avec la poignée d'une épée. Croyant avoir tué l'élève, il démissionna de son poste et fuit pour rejoindre son frère à New York. Un flou subsiste sur la raison pour laquelle Sylvester aurait été insulté : certains pensent que c'était relatif à un de ses articles, d'autres qu'il était victime de racisme. Il postula à plusieurs universités, comme Columbia et Harvard, mais sans succès. Il décide alors de rentrer en Angleterre le 20 novembre 1843.
Il y rencontre une femme, Miss Marton, qu'il demande en mariage. Elle refuse cependant, sous le prétexte qu'il est juif. Sylvester travailla pour des compagnies d'assurances et choisit d'apprendre le droit. C'est ainsi qu'il rencontra Cayley (ce dernier étudie aussi le droit à l'époque), qui s'intéressait aussi au droit, et qu'ils devinrent très bons amis. Après plusieurs essais infructueux, il réussit à redevenir enseignant. Il est engagé à l'Académie Militaire Royale (Woolwich) après le décès de celui qu'on lui avait préféré.
Il s'intéressa alors de près à l'algèbre, sous l'influence de Cayley. En 1863, il fut élu à l'Académie des Sciences de Paris (il était correspondant de celle de Londres depuis 1839) et en 1866, il devint le second président de la société mathématique de Londres, à la succession de De Morgan. Il fut aussi le premier titulaire de la médaille d'or attribuée par cette société. En 1869, il a 55 ans et il doit prendre sa retraite car il a travaillé dans une institution militaire.
Il vécut alors à Londres, fréquentant les clubs de société. Il publia alors un livre sur la poésie, The Laws of Verse, dont il semble avoir été très fier. Il rencontra ensuite Tchebychev, qui voyageait à Londres, avec il travailla sur la mécanique. Il tint une conférence sur ces travaux. C'est par cette conférence, à laquelle Kempe avait assisté, que les deux mathématiciens se connurent. Ils commencèrent ainsi un fructueux travail commun.
Il fut rappelé aux Etats-Unis en 1877 pour tenir une chaire à l'université John Hopkins et il y fonda l'American Journal of Mathematics, premier du genre aux Etats-Unis. Ce fut pour lui une période d'épanouissement, car il pouvait pour la première fois enseigner et rechercher dans de bonnes conditions. Il rentra de nouveau en 1833 en Angleterre, à Oxford, où on lui proposait la chaire de géométrie. Cependant, il apprécia moins ce poste car les étudiants ne s'intéressaient à son enseignement que pour les examens. Il accepta ainsi facilement son remplacement en 1892, d'autant plus qu'il était devenu partiellement aveugle et qu'il commençait à avoir des problèmes de mémoire.
Il revint à Londres et stoppa apparemment ses activités mathématiques majeures (il avait 78 ans !). Il fréquenta de nouveau les clubs jusqu'à sa mort, le 15 mars 1897.
Sylvester a étudié la théorie des matrices, et a notamment introduit le discriminant. Il a notamment publié On the principle of the calculus of forms, On the theory of syzygetic relations and two rational integer functions, Chemistry and Algebra (1878) et Theory of reciprocity (1885). En 1901, la Société Royale créa la médaille Sylvester pour lui rendre hommage. Elle a d'abord été attribuée à Henri Poincaré puis par exemple à John Littlewood et Bertrand Russell
Sources :
http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk