David Hilbert est né le 23 janvier 1862 à Königsberg (Prusse orientale). Il étudie dans le lycée de la ville puis dans son université jusqu'à sa thèse sous la direction de Lindemann, la premier à démontrer que pi est transcendant (ce qui signifie qu'il n'existe aucun polynôme à coefficients rationnels dont pi soit une racine). Il y enseigne à partir de 1886 jusqu'en 1895, date à laquelle il part à Göttingen. Il épouse en 1892 Käthe Jeroch avec qui il aura un fils. Il gardera toujours son poste à Göttingen, probablement parce que la ville est alors un centre culturel (pas seulement en mathématiques).
Le 8 août 1900 à Paris, Hilbert énonce un ensemble de 23 problèmes qu'il considère comme fondamentaux et qui effectivement seront des fers de lance de la recherche mathématique du XXème siècle. Il décède le 14 février 1943 à Göttingen.
Hilbert est surtout connu pour les espaces éponymes, qui généralisent la notion de produit scalaire vue en France en première. Il est également très connu dans le domaine de l'algèbre car il est l'auteur du « théorème des zéros » (en allemand « Nullstellensatz »), un théorème d'une importance capitale, qui pose les bases de la géométrie algébrique. Il s'est également intéressé à la théorie des nombres et a publié Zahlbericht (Rapport sur les nombres, 1897) où il synthétise notamment les recherches de Kümmer, Kronecker et Dedekind.
En mathématiques, Hilbert est enfin considéré comme le fondateur du courant formaliste. Ce courant mathématique s'oppose à l'analyse constructive. Cette dernière n'admet que les preuves constructives (c'est-à-dire les preuves qui lorsqu'elles utilisent un objet en donnent une construction explicite) alors que Hilbert donne plus grande part aux axiomes. C'est le point de vue de Hilbert qui domine aujourd'hui les mathématiques (même si le point de vue constructif reste étudié par des spécialistes) et c'était même une des idées directrices de la réforme dite des « mathématiques modernes » dans les années 60.
Il a également travaillé en physique, où il est surtout reconnu comme celui qui a apporté les outils nécessaires à Einstein pour formuler la relativité générale (certains lui attribuent même la parenté des équations d'Einstein, mais cette thèse est controversée).
On dit d'Hilbert qu'il était avec Poincaré (on rapproche souvent ces deux figures) le dernier mathématicien à maîtriser l'ensemble des mathématiques. Sa devise, gravée sur sa tombe, était « Wir müssen wissen. Wir werden wissen. » (Nous voulons savoir, nous saurons). Il est amusant de savoir que la veille du jour où il prononça pour la première fois cette phrase publiquement, Gödel déposait sa thèse où il invalide l'objectif de Hilbert.
Hilbert fut également un des soutiens de la mathématicienne Emmy Noether. Très importante pour l'algèbre commutative (certains anneaux portent son nom), elle ne pouvait pas enseigner car les femmes universitaires étaient mal vues en Prusse. Hilbert l'a autorisée à utiliser son nom pour ses cours.
Une légende raconte qu'Hilbert était tellement distrait qu'un jour où sa femme lui demanda de se changer pour recevoir des invités, il s'est mis au lit après s'être déshabillé.
Sources :
Bibmath
Wikipédia
St-andrews.ac.uk