Kurt Gödel est né le 28 avril 1906 à Brünn (empire d'Autriche-Hongrie, aujourd'hui République Tchèque). Ses deux parents étaient liés à l'industrie textile, et il avait un grand frère prénommé Rudolf comme leur père. Son enfance est décrite comme très heureuse, notamment les moments avec sa mère. Cela dit, il souffrit jeune de rhumatismes. Une fois soigné, il lut des livres sur cette maladie, où il apprit qu'il pouvait en résulter une faiblesse cardiaque. Il se convaincut alors apparemment qu'il souffrait d'une telle faiblesse, bien que ce ne fut pas le cas.
Il entre au lycée de Brünn, où il semble avoir été brillant (la rumeur se répand qu'il n'a jamais fait une erreur grammaticale en latin). Il entre en 1923 à l'université de Vienne, hésitant entre la physique et les mathématiques. Il choisit finalement les mathématiques, visiblement influencé par Furtwängler. Il assiste alors à des conférences de Moritz Schlick où il découvre les travaux de Russell sur la logique. Il étudie ensuite sous la direction de Hahn et obtient son doctorat en 1929. Son père décède cependant la même année, et il s'installe avec son frère et sa mère dans un grand appartement viennois.
Il devient professeur à l'université en 1930. C'est déjà l'année suivante qu'il publie son résultat majeur, le théorème d'incomplétude, dans Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme (Sur l'indécidabilité formelle des Principia Mathematica et de systèmes équivalents), anéantissant le programme de Hilbert (voir ci-dessous). Mais cette époque est aussi celle du nazisme. L'arrivée d'Hitler au pouvoir a peu de conséquences au début - Gödel ne s'intéresse pas à la politique. Il est invité en 1934 à Princeton pour donner des conférences, mais il y fait une dépression nerveuse (pour une raison inconnue), et reste en traitement quelques mois. Après s'être remis, il commence à travailler sur un autre sujet d'importance en logique : l'axiome du choix (voir ci-dessous). Mais le 22 juin 1936, Schlick, qui lui avait fait découvrir la logique, est assassiné par un ancien étudiant, futur membre du parti nazi autrichien. Cela provoque chez Gödel une autre dépression.
Il s'en remet et part à Göttingen pour enseigner la théorie des ensembles. Il rentre ensuite à Vienne à l'automne 1938 et se marie. Il retourne quelques mois à Princeton. Après l'Anschluss, de nombreux professeurs autrichiens ne peuvent plus que donner des cours particuliers. Gödel tente toutefois de postuler à un poste officiel mais sa candidature est refusée car il fréquente des juifs. Lorsque la guerre commence, il craint d'être appelé aux armes et parvient à obtenir avec sa femme un visa américain en 1940 après être passé par la Russie et le Japon. Il ne sera toutefois naturalisé qu'en 1948. On raconte que pendant l'entretien avec l'officier de l'immigration, il aurait exhibé des erreurs logiques dans la constitution américaine...
A son arrivée aux Etats-Unis, il travaille à l'Institut des Etudes Avancées. Il n'obtient d'abord que des contrats annuels à renouveler régulièrement, puis en 1946 il devient membre permanent. En 1953, il quitte l'Institut pour une chaire à Princeton, où il se lie d'amitié avec Einstein. Il continue ses recherches, et établit à nouveau un résultat capital, à savoir que l'axiome du choix ne modifie pas la cohérence des axiomes de la théorie des ensembles.
Gödel était aux dires de son frère hypocondriaque, probablement à cause des livres qu'il avait lus dans son enfance. C'est pourquoi après avoir été opéré d'un ulcère, il se força à suivre une diète inutile, ce qui l'affaiblit beaucoup. Il commença alors à devenir également paranoïaque, croyant qu'on l'empoisonnait. Il finit donc par ne plus manger, et mourrut le 14 janvier 1978 à l'hôpital de Princeton.
Gödel est un des plus importants mathématiciens de l'histoire, pour la logique en tout cas. Un des grands buts des mathématiciens du XXème siècle était de montrer que les mathématiques sont « cohérentes », ce qui signifie qu'elles ne contiennent aucune contradiction. Cet objectif est appelé « programme de Hilbert » car ce dernier était le plus célèbre défenseur de cette théorie et l'a incluse dans ses 23 problèmes pour l'arithmétique. Le plus important théorème de Gödel a justement montré que cette question est indécidable, c'est-à-dire que l'on ne peut ni démontrer la cohérence ni la contredire...
Gödel a reçu des nombreux prix, comme la médaille nationale (américaine) de sciences en 1974. Il a été membre des Académies scientifiques de France, du Royaume-Uni et des Etats-Unis et de la société mathématique de Londres. En revanche, il a refusé à de nombreuses reprises des propositions de l'Académie autrichienne, ainsi que la plus haute distinction scientifique et artistique autrichienne...
Source :
Université St-andrews
La célèbre photo ci-dessus est souvent accompagnée de la légende « Mais qui est cet inconnu avec Gödel ? »