Karl Weierstrass naît le 31 octobre 1815 à Ostenfelde (Allemagne). Déjà brillant au lycée, il montre ses capacités mathématiques, mais son père, inspecteur des impôts, l'oblige à étudier le droit et l'économie. Karl fréquente alors peu la faculté : il pratique l'escrime, boit et fait des maths. Il ressort donc de l'université après quatre ans, sans diplôme. Son père acceptera tout de même de payer deux ans supplémentaires pour que Weierstrass étudie la théologie et la philosophie, dans l'espoir qu'il puisse enseigner dans le second degré. Il part alors à Munster, où il rencontre Guddermann.
En 1842, il devient ainsi professeur du secondaire, à Bonn jusqu'en 1856 puis au Gewerbe Institut (institut commercial), et fait des recherches sur les fonctions elliptiques. Eloigné du milieu actif, il publie des articles dans le journal du lycée qui échappent aux grands mathématiciens, et restent de surcroît incompris de ses collègues.
Sa chance arrive en 1854, lorsqu'il parvient à publier dans le Journal de Crelle, une référence de l'époque. Son article Zur Theorie des Abelschen Functionen (Sur la théorie des fonctions abéliennes), résumé de ses travaux, lui offre un doctorat à l'université de Königsberg puis une chaire à Berlin. L'université de la capitale devient alors la plus prestigieuse d'Allemagne et peut-être du monde : en plus de Weierstrass, on y trouve Kümmer et Kronecker.
Cependant, Karl souffrait depuis déjà cinq ans de problèmes de santé, dus selon certains à ses excès quand il étudiait le droit, et il a une attaque en 1861. Privé d'enseignement pendant un an, il devra ensuite rester assis, dictant son cours à un élève qui recopie au tableau. En 1877, il s'oppose à Kronecker au sujet des travaux de Cantor.
En 1891, il apprend le décès de Sofia Kovaleskaya, une élève qu'il avait aidée à obtenir son doctorat en lui dispensant des cours alors qu'elle n'avait pas le droit de s'inscrire à cause de son sexe. Très affecté, il finit sa vie dans un fauteuil roulant et décède à Berlin, le 19 février 1897. Il aura toutefois reçu la médaille Copley en 1895.
Weierstrass s'est illustré en analyse, certains disant même qu'il fut la référence de cette discipline. Il est bien sûr spécialiste, après 15 ans d'études en solitaire, des fonctions elliptiques et abéliennes, et a par exemple fourni une théorie complète de leur inversion. Il détruisit également certaines idées reçues, notamment en trouvant un exemple de fonction continue qui n'est dérivable nulle part (en fait Bolzano avait trouvé avant lui, mais l'histoire a retenu l'exemple de Weierstrass). Il a algébrisé l'analyse et donné une des premières définitions claires des nombres réels et de la continuité. Weierstrass étudie aussi les fonctions analytiques : il est à l'origine de plusieurs théorèmes portant sur les séries entières. Il est enfin très connu pour le théorème de Bolzano-Weierstrass, premier pas vers la notion de compacité d'un ensemble.
Sources :
Bibmath
Des mathématiciens de A à Z, Bertrand Hauchecorne et Daniel Surratteau, Ellipses, 1996