Jean-Baptiste Fourier (ou Joseph Fourier) est né le 21 mars 1768 à Auxerre, deuxième de quinze enfants, fils d'un tailleur. Il sera anobli (comte) par Napoléon. Orphelin à dix ans, il est placé à l'école militaire d'Auxerre et réalise des études prometteuses en français et en latin, mais son intérêt se porte sur les mathématiques. Il lit notamment les six tomes du Cours de mathématiques de Bézout. Il rentre ensuite au séminaire, mais n'a pas la vocation et retourne en 1789 enseigner à Auxerre.
Il anime le comité local révolutionnaire d'Auxerre et s'oppose à une faction rivale à Orléans en 1793. Il est emprisonné et destiné à la guillotine mais est sauvé par la chute de Robespierre.
En 1794, il est de la première promotion de l'Ecole Normale Supérieure et suit les enseignements de Lagrange, Laplace et Monge. Elève le plus brillant, il profite de cet excellent entourage pour s'investir beaucoup dans la recherche mathématique. En 1795, il devient assistant de Lagrange à l'Ecole polytechnique et le remplace en 1797 à la chaire d'analyse et de mécanique, bien qu'il n'ait pas encore à son actif de découverte majeure. En 1798, il rejoint les expéditions napoléoniennes en Egypte. Après la destruction de la flotte par celle de Nelson en août 1798, Napoléon et son armée se voient confiner dans les pays qu'ils viennent de conquérir. Fourier devient alors secrétaire de l'Institut d'Egypte mis en place par Monge, et il se révèle très compétent à ce poste. Par la suite, de nombreuses missions diplomatiques lui seront confiées. En même temps, il s'intéresse à l'art et à l'égyptologie.
Quand Fourier regagne la France en 1801, Napoléon n'a pas oublié ses excellents états de service, et le nomme préfet de l'Isère, sans que l'on sache si Fourier lui-même désirait ce poste. Il reste que Fourier fut un excellent préfet, qui mena à bien plusieurs projets d'importance. C'est à Grenoble que Fourier réalise l'essentiel de ses travaux les plus importants. De 1802 à 1807, il trouve l'équation de la propagation de la chaleur dans les corps solides puis trouve une méthode pour la résoudre, devenue l'analyse de Fourier. Fourier décompose une fonction mathématique difficile à décrire mathématiquement, en une somme infinie de fonctions en sinus et en cosinus. Il est alors plus facile de décrire au cours du temps l'évolution de chacune de ces fonctions, et de retrouver la température au cours du temps en refaisant la somme.
Cette hypothèse audacieuse est contestée par Laplace, Poisson et Lagrange. Ce dernier se lève même en pleine séance de l'Institut des sciences et déclare fausse la théorie de Fourier. En effet, Fourier ne se préoccupe pas de la rigueur de ses calculs. De plus, l'idée qu'une superposition de fonctions continues en donne une discontinue semblait étrange. Malgré cela, Fourier est primé par l'Institut pour son mémoire en 1812.
En 1815 Napoléon s'échappe de l'île d'Elbe, et revient avec toute une armée vers la France. Fourier est toujours préfet de l'Isère, et Grenoble est sur la route de Napoléon. Fourier obéit au roi et ordonne qu'on s'oppose à Napoléon tout en s'arrangeant pour qu'il ne lui en veuille pas, et le nomme préfet du Rhône quand il reprend le pouvoir (selon une autre thèse, Napoléon aurait nommé Fourier pour sa popularité). Fourier n'occupera jamais ce poste vu l'instabilité politique. En 1817, il est élu à l'Académie des sciences réhabilitée (c'est la deuxième fois qu'il est élu, Louis XVIII avait annulé sa précédente élection en 1816) et en 1822, il devient secrétaire de la section mathématique. A ce poste, il aidera beaucoup de jeunes mathématiciens prometteurs, dont Dirichlet, Sturm ou Ostrogradsky. Pendant la fin de sa vie, il consacre beaucoup de temps à préciser ses arguments, et à débattre avec ses contemporains. Il entre à l'Académie française en 1827. Il meurt le 16 mai 1830 à Paris, suite à une maladie apportée d'Egypte.
Ses principaux apports en physique sont les études de la chaleur, qu'il révolutionne en utilisant des équations différentielles. Mais sa plus grande découverte, bien qu'incomprise à l'époque et sans approfondissement durant des années, est la décomposition en séries de Fourier, qui permet de décrire une fonction comme somme infinie de cosinus et sinus.
Il a peu écrit, mais nous a laissé un Mémoire sur la théorie de la chaleur (1807) et la Théorie analytique de la chaleur (1822).