Né à Bâle le 15 avril 1707, petit-fils d'un pasteur, fils de Marguerite et Paul, lui-même pasteur, Leonhard Euler est destiné au clergé. Il étudie cependant les mathématiques sur le conseil d'un ami de son père, Jean Bernoulli. Inscrit en philosophie à 13 ans, il ne se consacre pourtant qu'aux sciences et obtient une maîtrise à 16 ans, alors qu'il n'avait pas étudié les mathématiques dans le secondaire. Il devient alors l'élève de Jean Bernoulli et est l'ami de ses deux fils, dont Daniel. Ceux-ci étant appelés à Saint-Pétersbourg en 1727, il décide d'y partir. Sur place, il est membre de l'Académie des Sciences, obtient une chaire de physique en 1730 (et un poste dans la section médecine et physiologie la même année) puis de mathématiques en 1733. La mort du frère de Daniel Bernoulli (1727) et le départ de Daniel en 1733 font d'Euler le plus grand mathématicien de Saint-Pétersbourg. Il se marie avec Catherina, fille du peintre russe Gsell, et ils ont treize enfants, dont l'aîné obtiendra une chaire de physique.
Mais sa santé est fragile et il perd son oeil droit en 1735 (suite à une congestion cérébrale). Huit ans plus tard, il s'installe pour un temps à Berlin, en même temps que Voltaire. Il ne se fait pas à la vie mondaine et il n'entre pas dans les débats philosophiques. L'empereur le traite de « cyclope mathématique » et il finira par retourner en Russie en 1766. Cinq ans plus tard, il perd son autre oeil à cause d'une cataracte. Il écrit cependant ses mémoires en les dictant à son entourage. Il meurt d'une hémorragie cérébrale en buvant le thé le 18 septembre 1783 à Saint-Pétersbourg. Condorcet, dans l'Eloge, écrira « Euler cessa de vivre et de calculer ».
Il apporte beaucoup aux sciences, étudiant autant les mathématiques (mise au point du concept de fonction, invention des fonctions GAMMA et DZETA, résolution des équations différentielles linéaires, étude des dérivées partielles, extension de la factorielle aux nombres non entiers, découverte de la constante d'Euler, fondation de la topologie et de la théorie des graphes - dans laquelle il formule le théorème de Descartes-Euler, extension de la géométrie analytique de Descartes du plan à l'espace, preuve de l'irrationalité de e, ...) que les sciences physiques (astronomie, mécanique, optique, acoustique, champs magnétiques, élasticité, ...) et il est l'un des rares savants à défendre la théorie de la nature ondulatoire de la lumière. Il apporte énormément à la théorie des nombres, notamment en démontrant en 1797 le grand théorème de Fermat dans le cas n=3 ainsi que le petit théorème de Fermat. Il remporte en 1748 et 1752 les prix de l'Académie des Sciences de Paris pour les études respectives de Jupiter et Saturne. Ses ouvrages les plus célèbres sont la Mécanique (1736), où il la présente le premier comme une science rationnelle et analytique, et l'Introduction à l'analyse infinitésimale (1748) où il étudie les fonctions et les liens entre fonctions exponentielles et circulaires. En tout, on lui doit 886 ouvrages réunis en 80 volumes (catalogue établi par G. Eneström en 1910-1913).
Son étude des exponentielles et des circulaires l'amène aux fameuses formules d'Euler :
Sources :
Des mathématiciens de A à Z, Bertrand Hauchecorne et Daniel Surratteau, Ellipses, 1996
Oh, les maths !, Yakov Perelman, Dunod, 1992
Bibmath
Académie de Bordeaux