Adrien-Marie Legendre naît le 18 septembre 1752 à Paris. Issu d'une famille riche, il étudie au collège Mazarin. N'ayant pas besoin de travailler, il se consacre pleinement aux recherches. Ainsi il soutient à 18 ans sa thèse, ce qui correspond à l'époque à un plan de ses recherches ultérieures.
En 1782, il remporte le Grand Prix de l'Académie des Sciences de Berlin grâce à son mémoire : Trajectoires des projectiles dans les milieux résistants. En 1785, il devient membre associé de l'Académie des Sciences puis il travaillera à l'observatoire de Greenwich pour la mesure du méridien. Il supervise avec De Prony l'établissement de tables logarithmiques et trigonométriques. Il enseignera à l'Ecole Militaire de Paris (1775-1780) puis à l'Ecole Normale (à partir de 1795). En désaccord politique avec les autorités scientifiques, il finit sa carrière désavoué, et meurt le 10 janvier 1833 à Paris.
On connaît peu de choses de sa vie privée, car il n'aimait pas qu'on en parle. Ceci dit, il a beaucoup contribué aux mathématiques. Grâce à ses travaux en mécanique, il introduit de nombreuses notions comme ses polynômes éponymes et les équations différentielles. Il réalise la classification en trois catégories des coniques (paraboles, hyperboles, ellipses). Il a également établi de nombreuses conjectures :
- le nombre de nombres premiers entre 1 et n est équivalent à n/ln(n)
- loi de réciprocité quadratique (résultat en rapport avec des équations arithmétiques)
- l'existence de l'infinité de nombres premiers dans toute suite arithmétique an+b si a et b sont premiers entre eux.
En 1823, il a avec Dirichlet démontré le théorème de Fermat dans le cas n = 5.
Il a aussi, dans un but pédagogique, publié Eléments de géométrie (1794), où il réorganise et simplifie les Eléments d'Euclide, et introduit d'autres résultats comme la démonstration de l'irrationalité de pi et la conjecture de sa transcendance. Il a de plus publié :
Figure des planètes (1782)
Essais sur la théorie des nombres (1797 - 1798)
Exercices de calcul intégral (1811, 1817, 1819)
Traité des fonctions elliptiques et des intégrales eulériennes (1825 - 1832)
Théorie des nombres (1830)