Etienne Bézout naît à Nemours en 1730 d'un père magistrat. Engagé en 1768 dans la marine et l'artillerie comme professeur de mathématiques, il étudie la résolution des équations algébriques de degré n en utilisant les racines n-ièmes de l'unité. Il publie Dynamique et Quantités différentielles en 1756 et Rectification des courbes en 1758, ce qui lui vaut son entrée à l'Académie royale des Sciences. En 1771, il montre que deux courbes algébriques de degré m et n ont mn points communs. Il a publié de nombreux ouvrages pédagogiques dont Cours complet de mathématiques à l'usage de la marine et de l'artillerie entre 1770 et 1782. Il meurt à Les Basses-Loges, près de Fontainebleau en 1783, immortalisé par une statue à son effigie érigée à Nemours.

Ses travaux portent tout d'abord sur la théorie des équations algébriques (Théorie générale des équations algébriques, 1779). Il démontre également que si P1, P2, P3, ...., Pn sont des polynômes premiers entre eux, il existe U1, U2, ...., Un polynômes tels que U1P1 + U2P2 + .... + UnPn = 1. Exactement dans la même idée, il découvre sa fameuse identité : si des nombres a et b sont premiers entre eux, il existe u et v tels que au + bv = 1 (voir les équations diophantiennes). Il s'intéresse aussi aux systèmes de deux équations à deux inconnues, démontrant que si les degrés des équations sont m et n, le système admet mn solutions.
Enfin, il s'intéresse aux permutations. Il démontre qu'un nombre pair d'échanges ne modifie pas la parité d'une permutation, à l'inverse d'un nombre impair d'échanges. Cette notion trouve notamment des applications dans la théorie du taquin (voir comment résoudre le taquin ?).

Sources :
http://www.sciences-en-ligne.com
http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk (page en anglais)