François Viète naît en 1540 à Fontenay Le Comte. Son père est procureur et sa famille est aisée et a des relations depuis deux générations avec le gouvernement. Viète est donc orienté vers la politique. Il est inscrit au collège local, tenu par les Cordeliers, puis fait des études de droit à Poitiers. Il ne s'intéresse alors aux mathématiques que comme un loisir et décroche son diplôme de droit en 1560. En 1573, Charles X le nomme au parlement de Bretagne mais il n'y passe guère de temps : il réalise des missions secrètes pour le roi et est de plus en plus absorbé par les mathématiques. En 1585, deux familles entrent en conflit et il est très proche d'une des filles. Pour ces raisons, il finit par être démis de ses fonctions cette année-là.
Toutefois, il est appelé en 1589 par Henri III puis, à la mort du roi, il devient maître des requêtes d'Henri IV, ainsi que membre du cabinet privé du roi et du parlement de Paris. Ses connaissances en mathématiques sont exploitées pendant la guerre d'Espagne, il est chargé de décrypter les messages ennemis. Il réussit grâce à ses méthodes littérales à décrypter tous les messages et perturbe l'Espagne pendant deux ans, à tel point qu'il sera accusé à Rome de sorcellerie. Après une période de déclin, il meurt à Paris le 23 février 1603, ne laissant qu'une fille qui mourra en 1618.
Ses travaux portent sur la trigonométrie (il publie des tables en 1579, linéarise cos(nx) et découvre que sin a + sin b = 2.cos((a-b)/2).sin((a+b)/2)) mais il s'intéresse surtout aux équations algébriques : il note des relations entre coefficients et solutions et crée des algorithmes pour les résoudre de manière approchée et pour calculer les premières décimales de pi. Il apporte aussi beaucoup aux notations : il est le premier depuis les grecs à utiliser des lettres pour les inconnues et il fixe la notation des racines carrées. Il prône l'utilisation de fractions décimales plutôt que sexagésimales. En géométrie, il travaille sur la trisection de l'angle. Il fut de ceux qui rendirent publiques les erreurs d'une personne qui prétendait avoir résolu la quadrature du cercle. Il dénonça aussi des erreurs dans le calendrier grégorien (mais avait ici partiellement tort). On peut toutefois lui reprocher d'avoir refusé les nombres négatifs, pourtant répandus à l'époque.
Il a très peu publié, la raison étant qu'il se finançait lui-même et destinait surtout ses écrits à ses amis. En 1600, il publie une reprise d'Appolonius sous le nom Apollonius Gallus. C'est dans Logistique Spécieuse et L'art analytique qu'il introduit les notations et le calcul littéral, ainsi que le mot coefficient. Il publia aussi Introduction aux mathématiques, Canon mathematicus seu ad triangula (1579), In artem analyticam isagoge (1591), Supplementum geometriae (1593), Variorum de rebus mathematicus (1593) et De numerosa potestatum resolutione (1600). En 1646, Shooten, Golius et Mersenne ont publié à Leyde un rassemblement de son oeuvre sous le nom Francisci Vietae opera mathematica. En 1637 paraît Principes de cosmographie, issu de ses observations astronomiques.
On raconte que le mathématicien flamand Adrien Romain (1561-1615), qui donna 15 décimales exactes de pi, prétendait à Henri IV qu'il n'y avait pas de mathématicien en France ; à quoi le souverain répondit : « Qu'on aille me chercher Viète ». Celui-ci était en effet juriste et conseiller privé du Roi, si bien qu'il était peu connu comme mathématicien alors qu'on fait actuellement de lui le premier algébriste moderne.
Aujourd'hui encore, Viète est peu connu, beaucoup moins que Newton ou Pythagore. Même dans les traités de mathématiques, on cite rarement son nom alors que sa théorie est omniprésente. Beaucoup l'expliquent en disant que son idée de calcul littéral est tellement simple qu'elle paraît naturelle et qu'on en oublie son créateur.
Sources :
http://www.lycee-international.com
http://www.france-pittoresque.com