Université de l'Ohio. Des chercheurs séparent en quatre groupes 80 étudiants. Ils leurs montrent un principe d'arithmétique illustré par 0, 1, 2 ou 3 exemples selon le groupe. Puis les étudiants sont soumis à un même QCM sur ce sujet, nouveau pour eux.
Surprise : les groupes à qui on a présenté des exemples ont des taux de réussite autour de 50 %, tandis que le groupe qui n'a eu que la théorie a réussi à 80 % le test !
Selon un auteur de l'étude, « les exemples concrets peuvent être de bons moyens pour tester la maîtrise des connaissances acquises mais ce sont de mauvais instruments d'enseignement ». L'autre auteur précise : les exemples risquent de détourner l'attention des étudiants sur des détails anecdotiques en les détournant du vrai fond du problème.
Alors, les exemples sont-ils bénéfiques ou pas dans l'enseignement des maths ? Stella Burke argumente autrement (dans Sciences et Avenir) : « S'enfermer dans un cours magistral ou le fonder sur de pseudo-exemples tirés du quotidien est également inefficace. Pour rendre sensibles les concepts, il vaut mieux s'appuyer sur des exemples mathématiques, mais déjà familiers aux élèves, comme les restes de la division euclidienne par 3, ou les rotations du triangle équilatéral. De ce rapprochement entre nombres et figures naît le concept supposé "abstrait". »
Ce débat relance le sujet de la didactique en maths, et n'est pas sans rappeler la réforme dite Bourbaki. Cette réforme des programmes, plus officiellement appelée « mathématiques modernes » était apparue dans les pays occidentaux dans les années 60 et 70 et prônait le retour à des mathématiques plus théoriques, de la primaire à la terminale : calcul en base 2 comme en base 10, théorie des ensembles, algèbre linéaire, ... Il s'est cependant avéré que cette réforme, soutenue en France par Bourbaki, d'où son nom, a entraîné une forte chute des résultats des élèves.
Conclusion : la barre était trop haute, et ce programme inadapté ? Le débat est toujours actif car les défenseurs des mathématiques modernes estiment que ces résultats étaient normaux à court terme, compte tenu de l'extrême nouveauté des programmes et notamment puisque les parents ne pouvaient pas aider leurs enfants dans leurs devoirs...
Comme quoi les débats en maths existent...

Sources :
Le Monde.fr, 2 mai 2008
Sciences et Avenir 736, juin 2008
Wikipédia