Le coin des amatheurs version 2
L'espérance de vie en 2009 en France est de 80,98 ans. On entend souvent parler de cet indice statistique, mais savez-vous vraiment ce qu'il signifie, comment on le calcule ? La réponse naïve est de dire que c'est la moyenne de l'âge de décès de la population. Par exemple, considérons en 2009 une population de 20 personnes qui ne dépasse pas quatre ans (pour une vraie population humaine, l'âge maximal utilisé est celui du doyen ou la doyenne de la population). La deuxième ligne du tableau indique le nombre de personnes parmi les 20 qui mourront à l'âge correspondant.
| Age | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | TOTAL |
| Nombre de décès à cet âge | 5 | 3 | 2 | 3 | 7 | 20 |
| Fréquence de décès | 0,25 | 0,15 | 0,1 | 0,15 | 0,35 | 1 |
On obtient une moyenne pour l'âge de décès de 0,25x0 + 0,15x1 + 0,1x2 + 0,15x3 + 0,35x4 = 2,2 ans.
Pourtant, on ne dira pas que l'espérance de vie de cette population en 2009 est de 2,2 ans, car le calcul précédent est irréalisable ! En effet en 2009, comment pourrions-nous savoir à quel âge mourront les personnes vivantes ? A moins que toutes les personnes considérées soient mortes (ce qui suppose qu'on réalise l'étude longtemps après l'année considérée), il est impossible d'obtenir les nombres de la deuxième ligne !
Les statisticiens font donc l'hypothèse suivante : ils supposent que pour les personnes nées en 2009, le taux de décès à chaque âge (nombre de personnes de cet âge qui meurent/nombre de personnes de cet âge) sera identique à celui de 2008.
Prenons un exemple, en reprenant une espèce ne dépassant pas quatre ans. L'année 2008 étant écoulée, l'état civil permet de savoir précisément à chaque âge quel a été le taux de mortalité :
| Age | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Taux de mortalité en 2008 | 10 % | 5 % | 4 % | 5 % | 100 % |
(le dernier taux de mortalité est forcément de 100% puisqu'il correspond à l'âge que personne ne dépasse)
Ayant ces taux de mortalité, les démographes construisent pour 2009 une population fictive en supposant que :
- le taux de mortalité à 0 an en 2009 sera identique à 2008, soit 10 % ;
- le taux de mortalité à 1 an en 2010 sera identique à 2008, soit 5 % ;
- le taux de mortalité à 2 ans en 2011 sera identique à 2008, soit 4 % ;
- le taux de mortalité à 3 ans en 2012 sera identique à 2008, soit 5 % ;
- le taux de mortalité à 4 ans en 2013 sera identique à 2008, soit 100 % ;
Ayant ces hypothèses, le statisticien peut déterminer le nombre de décès à chaque âge pour cette population fictive : supposons que la population initiale soit de 1000 ;
- En 2009, ces personnes ayant 0 an, 10 % mourront soit 100 personnes ;
- En 2010, il y a 900 survivants fictifs, tous âgés de 1 an, 5 % d'entre eux meurent dans l'année, soit 45 ;
- En 2011, il y a 855 survivants âges de 2 ans dont 4 % (soit 34) décèdent ;
- En 2012, il y a 821 survivants âgés de 3 ans dont 5 % (soit 41) meurent ;
- En 2013, il reste donc 780 personnes qui mourront dans l'année.
On obtient ainsi les nombres virtuels de décès à chaque âge :
| Age | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | TOTAL |
| Nombre de décès à cet âge | 100 | 45 | 34 | 41 | 780 | 1000 |
On en déduit la moyenne de l'âge du décès : (0x100 + 1x45 + 2x34 + 3x41 + 4x780)/1000 = 3,356. On dira que cette population a en 2009 une espérance de vie de 3,356 ans !
On voit donc que l'espérance de vie est basée sur les statistiques de décès de l'année précédente. En fait, plutôt que dire combien de temps vivra le population de 2009, l'espérance de vie donne une indication sur la situation en 2008 !
Pour mieux comprendre : une animation de l'Institut National des Etudes Démographiques
Sources :
Images des mathématiques (CNRS)
Wikipédia