En 1842, Christian Doppler fait un constat important : lorsqu'une source sonore se déplace, le son qu'elle produit nous paraît de plus en plus aigu quand elle se rapproche et de plus en plus grave quand elle s'éloigne. Après avoir démontré mathématiquement ce résultat, qu'on appelera ensuite l'effet Doppler, il le montra en faisant jouer un orchestre sur un train. De nos jours, il est plus simple de le vérifier : une sirène d'ambulance suffit. D'où vient ce phénomène ?
De même que la couleur des ondes lumineuses est liée à leur longueur d'onde, c'est-à-dire la distance séparant deux ondulations successives, le ton d'une onde sonore est lié à la longueur d'onde. Celle-ci est mathématiquement liée à la la période T d'une onde : la période est le temps écoulé entre deux ondulations successives, c'est donc le temps mis par l'onde pour parcourir une longueur d'onde. Celle-ci étant notée k, si on note v la vitesse de déplacement de l'onde, on a alors k = vT.
Etudions alors un son dont la source se rapproche de nous. Considérons deux ondes successives émises par la source, à l'instant t puis à l'instant t + T (les temps en secondes). La vitesse de l'onde vaut c (environ 340 m/s pour un son), et la source se déplace à la vitesse v, en m/s, en se dirigeant vers nous. Elle est initialement à la distance d (en mètres) de nous. Calculons les instants d'arrivée des deux ondes.
La première onde doit parcourir le distance d pour nous parvenir. Elle met donc le temps d/c. Comme elle a été émise à l'instant t, nous la percevons à l'instant t + d/c.
La source émet la seconde onde à l'instant t + T. Elle s'est donc déplacée entre temps de vT mètres. La seconde onde parcourt donc la distance (d - vT). Elle nous parvient donc au bout de (d - vT)/c secondes, soit à l'instant t + T + (d - vT)/c.
Ainsi, la différence de temps entre le moment où nous entendons la seconde onde et le moment où nous entendons la première vaut t + T + (d - vT)/c - (t + d/c) = T - vT/c = T(1 - v/c). Cette différence est donc plus petite que T.
Ainsi, les deux ondes ont été émise à l'intervalle de temps T et nous parviennent plus rapprochées. En itérant le raisonnement à toutes les ondulations successives, les ondes nous paraissent de plus en plus rapprochées avec le temps. Plus la source se rapproche, plus la période de l'onde que nous percevons diminue, donc plus la fréquence augmente (la fréquence d'une onde est définie comme l'inverse de sa période : une onde ayant une période de 0,5 secondes a une fréquence de 1/0,5 = 2 hertz). Et plus la fréquence augmente, plus le son est aigu. Des calculs exactement similaires nous indiqueraient que lorsque la source s'éloigne, le son nous paraît de plus en plus grave.
Pour mieux comprendre l'effet Doppler, vous pouvez voir une animation ici.