De nos jours, on apprend en primaire à poser une division. Mais à une époque, on apprenait aussi à calculer les racines carrées à la main ! Voici donc comment faire si vous n'avez pas de calculatrice.
1 - Description de l'algorithme
2 - Exemples
3 - Preuve de l'algorithme
4 - Les bâtons de Napier

Pourquoi cet algorithme nous donne-t-il bien la racine carrée ?
On peut montrer qu'une fois l'algorithme terminé, le nombre qu'on obtient à la place du diviseur (en haut à droite) est le plus grand nombre dont le carré est inférieur à N. La démonstration que je propose (fichier PDF, 45 Ko) contient une démonstration par récurrence ; si vous ne savez pas ce que c'est, cliquez ici. Dès lors ce nombre donne bien les décimales de la racine carrée de N !

Source :
Des trucs et des maths