Vous voici en train de boire avec votre ami, et il vous faut partager le liquide dans les deux verres, en tant bien sr quitable. Tout le monde sait que le partage ne sera jamais parfaitement gal. Le tout n'est donc pas que chacun ait la mme part que l'autre, mais que chacun soit content de sa part. C'est ce qui justifie l'algorithme suivant : vous servez les deux verres. N'ayant pas connaissance du choix prochain de votre ami, vous vous efforcez donc - par honntet, mais aussi par intrt pour vous-mme - d'tre aussi juste que possible. Puis votre ami choisit l'un des deux verres, ventuellement celui qui lui semble le plus rempli. Vous prenez le verre restant.
Ayant vous-mme fait le partage, vous n'tes pas en position de dclarer que votre verre est moins rempli. De mme, votre ami ayant fait le choix, il doit tre satisfait de ce dernier. Ainsi donc, vous tes tous deux contents !
Mais la chose se complique trois... Voyez-vous comment Alpha, Bta et Gamma vont pouvoir partager leur boisson ?

Le dpart de la procdure est identique : Alpha sert les trois verres comme cel lui semble juste - il devrait donc ensuite accepter de choisir tout verre que les deux autres auront laiss.
Si Bta pense qu'un des trois verres est le mieux et que Gamma a des vues sur un autre des verres, l'affaire est rgle : ils prennent tous deux leur verre prfr et Alpha prend le dernier.
Mais si Bta et Gamma pensent que le mme verre A est le mieux rempli, la situation est plus dlicate. Demandons-nous alors lequel des autres verres (B et C) ils prfrent. S'il s'agit du mme, disons B, la situation est simple : Bta et Gamma n'ont qu' remlanger A et B comme s'ils n'taient que deux, et Alpha prendra C.
La situation la plus dlicate est donc celle-ci : Bta et Gamma s'accordent pour dire que A est mieux rempli, cependant le deuxime verre est B selon Bta et C selon Gamma. Dans ce cas, Bta doit reverser une partie de A dans B de manire juger ces deux parts gales. Le choix revient finalement Gamma :
- S'il estime toujours que A est le meilleur verre, il le prend. Puis Bta se devra d'accepter B puisqu'il a fait le partage entre les verres et Alpha doit accepter C pour la mme raison.
- Si Gamma estime prsent, la redistribution entre A et B ayant t faite, que B est mieux que A, il va prendre B. Comme prcdemment, Bta sera alors content avec A et Alpha avec C.
- Il se peut enfin qu'aprs cette redistribution, Gamma estime finalement que le meilleur n'est plus A ni B mais C. Alors Alpha sera heureux avec B (puisqu'il devait l'avoir rempli autant que les deux autres verres et qu'en plus B a depuis reu un supplment) et Bta prendra A qu'il a quilibr lui-mme.
Et voil, la logique au service de la diplomatie !

Source :
Jeux mathmatiques, G. Gamov et M. Stern, Dunod, 1967