Thorme d'Aubel Thorme d'Aubel
A partir d'un quadrilatre quelconque, tracez les quatre carrs extrieurs au quadrilatre et qui ont pour cts les cts du quadrilatre. Prendre les centres de ces carrs. Si on relie chaque centre celui du carr oppos, on obtient deux droites perpendiculaires et de mme longueur.

Thorme de Thbault Thorme de Victor Thbault (1937)
C'est un cas particuliers du thorme d'Aubel. On remplace ici le quadrilatre quelconque par un paralllogramme (image 2). Dans ce cas, les quatre centres des carrs forment eux-mmes un carr.
Ceci peut tre vu comme le pendant dans un quadrilatre du thorme de Napolon (rsultat semblable dans un triangle).

Dmonstrations :
Souvent en mathmatiques, les cas particuliers sont plus simples dmontrer que les cas gnraux. C'est ici le cas : Le thorme de Victor Thbault se dmontre plus facilement car il ne ncessite que des connaissances de premire (produits scalaires) alors que celui d'Aubel ncessite des connaissances de terminale, en spcialit mathmatiques (similitudes directes). Il est aussi possible de dmontrer ces thormes en mme temps en utilisant les nombres complexes.

Vous pouvez tlcharger ici les dmonstrations de ces thormes. Ce sont des fichier PDF compresss en zip (si vous ne possdez pas le logiciel Acrobat Reader ou Winzip, allez sur la page de liens) :
Thbault sans complexes (33 Ko)
Aubel sans complexes (95 Ko)
Avec les complexes (56 Ko)