Voici une propriété assez intéressante, découverte par un amateur en 1916 et connue depuis sous le nom de théorème de Johnson (courte biographie et bibliographie en anglais). A partir d'un point du plan, tracez trois cercles de même rayon passant par ce point. Les trois cercles définissent deux à deux trois points d'intersection. Ces trois points sont non alignés donc ils définissent un nouveau cercle : il se trouve que ce nouveau cercle a le même rayon que les trois premiers !
Voyez-vous pourquoi ?