Un calcul aveugle consiste à trouver un résultat sans avoir les résultats intermédiaires. Par exemple, vous voulez savoir laquelle de deux personnes est plus âgée, mais pour une raison quelconque, vous ne devez pas savoir leurs âges. C'est ce qu'on appelle un calcul aveugle ! Un ordinateur sait très bien le faire : vous pouvez écrire un programme qui demandera aux deux personnes leurs âges, donnera le nom de la plus âgée et oubliera les deux âges. Et c'est bien cet oubli qui pose un problème : contrairement à une machine, nous n'oublions pas à la demande, d'où la difficulté de faire un calcul aveuge sans ordinateur. Je vais néanmoins vous donner deux exemples.

D'abord, ce problème d'âges : vous voulez savoir laquelle de deux amies A et B est plus âgée sans demander leurs âges, mais vous n'avez pas d'ordinateur à proximité. Vous avez toutefois un jeu de cartes. Que faites-vous ?
Voici une solution : vous donnez une moitié de jeu à chacune. Vous leur demandez si elles ont plus de 20 ans. A répond en posant FACE CACHEE une carte noire si la réponse est oui, rouge si la réponse est non. B répond de la même manière en posant sa carte sur celle de A. Puis, vous itérez le procédé avec la question "Avez-vous plus de 25 ans ?" et les deux amies répondent en posant deux cartes faces cachées, A devant toujours poser la carte du dessous. Quand vous estimez avoir posé assez de questions (vous êtes arrivé à 135), mélangez les tas de cartes entre eux (tout en conservant l'ordre des cartes d'un même tas).
Vous pouvez alors lire le résultat : choisissez n'importe quel tas et regardez les deux cartes. Si celle du dessous est rouge et celle du dessus est noire, vous avez trouvé une limite pour laquelle A a répondu non et B a répondu oui. Cette question était "Avez-vous plus de x ans" donc B est plus âgée que A ! Si au contraire celle du dessous est noire et celle du dessus rouge, c'est que A est plus âgée. Si les deux cartes sont de la même couleur, essayez un autre tas. Dans le cas ou vous avez épuisé tous les tas sans jamais trouver de différence, c'est que vos fourchettes n'étaient pas assez fines : essayez avec des intervalles plus courts.
Pourquoi avoir mélangé les tas avant de les regarder ? De cette manière, vous ne pouvez même pas avoir de fourchette d'âges : si vous aviez laissé les tas dans l'ordre, en les regardant successivement, vous auriez pu déterminer des âges minimums de A et B, ce qu'on ne veut pas. En les mélangeant, vous savez juste qui est plus âgée, sans aucune autre précision !

Un autre exemple de calcul aveugle sans ordinateur est un référendum : vous voulez savoir si la majorité est plus favorable au OUI ou au NON, sans connaître la préférence de chaque personne. Bien sûr, il existe depuis longtemps la solution fiable du vote à bulletins secrets, mais vous ne pouvez pas ici l'appliquer car vous n'êtes que 5, et c'est une solution un peu lourde. De plus, vous êtes dispersés dans le monde entier et personne ne se fait confiance, ce qui exclut la possibilité d'envoyer les votes à quelqu'un qui comptera. Vous ne pouvez non plus faire appel à un tiers, car tout le monde suspectera les autres de l'avoir soudoyé !
Bref, vous n'avez que la possibilité de vous envoyer par communication directe des informations, et vous devez effectuer le scrutin sans que quiconque connaisse le choix des autres. Que faire ?
Chaque personne doit choisir un nombre selon une seule règle : le nombre est un mutltiple de 6 si elle vote OUI et un mutliple de 6 plus 1 si elle vote NON. Puis chacun coupe son nombre en cinq nombres, exactement comme il veut, la seule règle étant que la somme doit correspondre. Chacun obtient ainsi cinq nombres a, b, c, d et e. Ensuite, un des cinq votants reçoit les seuls nombres a, un autre les nombres b, etc.... Chacun ne connaît donc qu'un seul des nombres de chaque autre, ce qui l'empêchera de reconstituer les votes. Chaque personne va donc additionner son nombre avec les quatre reçus, et rendre le résultat public. On a ainsi cinq nombres A, B, C, D, E qu'on ajoute finalement pour trouver le nombre final. En cherchant le modulo 6 de ce nombre (reste dans la division par 6), on obtient le nombre de NON.
Par exemple, Alain, Charles et Elmer votent OUI tandis que Bernard et Dexter votent NON. Chacun choisit un nombre et le décompose :
Alain : 36 - a = 15 - b = 14 - c = 2 - d = 1 - e = 4
Bernard : 73 - a = 18 - b = 13 - c = 25 - d = 14 - e = 3
Charles : 42 - a = 5 - b = 5 - c = 21 - d = 5 - e = 6
Dexter : 37 - a = 15 - b = 14 - c = 5 - d = 0 - e = 3
Elmer : 42 - a = 10 - b = 20 - c = 3 - d = 4 - e = 5
Alain communique ensuite son b à Bernard, son c à Charles, son d à Dexter et son e à Elmer. Il reçoit de plus quatre nombres a de chacun d'eux et il les ajoute avec le sien : 15 + 18 + 5 + 15 + 10. Il rend donc public le résultat A = 63, en gardant secrets les cinq nombres. Bernard publie B = 14 + 13 + 5 + 14 + 20 = 66, Charles donne C = 56, Dexter D = 24 et Elmer E = 21. Chacun peut ensuite de son côté avoir le résultat du vote : il suffit de calculer 63 + 66 + 56 + 24 + 21 = 230. Or 230 = 6 x 38 + 2 donc 2 personnes ont voté NON (donc 3 ont voté OUI qui l'emporte). Mais impossible pour chacun de deviner les nombres des autres !
Et s'il y a plus de 5 votants ? Pour N votants, il suffit de choisir un multiple de N+1 pour voter OUI, de rajouter 1 pour voter NON, le reste de la procédure étant inchangé.