Le jeu de Nim (2 joueurs) se présente ainsi : on dispose de plusieurs tas d'allumettes (peu importe le nombre de tas et le nombre d'allumettes par tas). Il peut y avoir un nombre d'allumettes différent pour chaque tas. A tour de rôle, chaque joueur prend autant d'allumettes qu'il le veut (sauf 0, bien sûr !) mais dans un seul tas. Celui qui prend la dernière a gagné.
Vous pouvez y jouer grâce à ce programme gratuit.

Et voici le truc :
Tout d'abord, vous devez connaître le code binaire. (Pour un cours, cliquez ici)
Lorsque c'est votre tour, prenez le temps de coder la disposition des allumettes de la manière suivante : codez, en regroupant dans le même tableau, le nombre d'allumettes de chaque tas en code binaire, un tas par ligne.
Par exemple, prenons 4 tas. Le tas A contient 5 allumettes, le tas B en contient 7, le tas C 9 et le tas D en a 12. Voici le tableau correspondant :

tas8421
A0101
B0111
C1001
D1100

Puis observez chaque colonne. Nous allons introduire la notion de position paire et position impaire. Lorsque toutes les colonnes contiennent un nombre pair de « 1 », on dit que la position est paire. Dans le cas contraire, si au moins une colonne contient un nombre impair de « 1 », la position est dite impaire. Votre but est, à chacun de vos tours, de laisser une solution paire à votre adversaire.
En effet, vous remarquerez que votre adversaire, s'il a une position paire, est obligé de vous donner une solution impaire. En revanche, à partir de toute solution impaire, vous pouvez toujours laisser une nouvelle position paire (considérez la colonne impaire la plus à gauche, dans cet exemple la colonne du 4, et jouez sur une ligne contenant un « 1 » : ici le tas A, B ou D). Ainsi, si vous suivez mes conseils, votre adversaire aura toujours une position paire. Le nombre d'allumettes diminuant au cours de la partie, il se retrouvera forcément avec la plus petite position paire, c'est-à-dire 2 tas avec une allumette dans chaque. Il n'aura pas d'autre choix que de prendre une allumette et vous laisser la dernière.
Et si vous vous retrouvez vous-même avec une position paire ? Il y a deux possibilités : soit votre adversaire connaît aussi le truc (vous avez alors perdu, désolé), soit il ne le connaît pas. Dans ce cas, rassurez-vous : les positions paires sont moins fréquentes que les impaires. Votre adversaire ne pourra donc pas, sauf s'il est vraiment chanceux, laisser toujours une solution paire. Ne désespérez pas. Pour augmenter vos chances, ne prenez qu'une allumette à chaque tour. La partie durera plus longtemps et il aura plus de risques de faire une erreur.

Bonnes parties !!!

Source :
Les nombres et leurs mystères, André Warusfel, éditions du Seuil, 1961