Soit un cercle de centre O et de rayon R et un point A quelconque du plan. Tracez une droite passant par ce point et qui coupe le cercle en deux points B et C. Alors nous allons étudier le produit AB.AC (distances orientées).
I) Que pouvez-vous dire du signe de ce produit selon la position de A ?
Si A est à l'intérieur du cercle, AB et AC sont de signes opposés donc le produit est négatif. Si A est à l'extérieur, AB et AC sont de même signe donc le produit est positif. Si A est sur le cercle, l'un des deux points B et C est confondu avec A donc le produit est nul. On voit donc que le signe ne dépend pas de la droite choisie.
II) En fait, le produit lui-même est indépendant de la droite choisie. Exprimez sa valeur en fonction de R et de la distance OA (non orientée). On appelle cette valeur puissance du point A par rapport au cercle.
Solution