Je prends une ficelle assez longue pour faire le tour de l'équateur de la Terre (rayon : 6378 km). Maintenons, avec la même ficelle, je veux faire un cercle un mètre au dessus de l'équateur. De combien de mètres dois-je rallonger ma ficelle (à vous de calculer) ?
C'est vrai, le résultat est étonnant ! Maintenant, recommencez en remplaçant la Terre par une balle de ping-pong (rayon officiel : 1,9 cm). C'est également étonnant !
A présent, comparez les deux résultats. Que de surprises ! Comment expliquez-vous ce phénomène ?

Prenons une sphère de rayon quelconque noté r. Pour en faire le tour, la ficelle doit mesurer 2rpi. A présent, pour surélever la ficelle d'un mètre (soit la mettre autour d'une sphère de rayon r+1), elle doit mesurer 2(r+1)pi.
Il faut donc la rallonger de 2(r+1)pi - 2rpi = 2pi (le résultat ne dépend donc pas de r)
Quelle que soit le rayon de votre sphère, qu'il soit de l'ordre du centimètre ou du millier de kilomètres, il faut toujours rajouter la même longueur de 6,28 m pour la surélever de 1 m.

Étonnant, non ?