Question 1
Il est un lac très pittoresque où se reproduisent paisiblement de beaux nénuphars ; le premier jour il y a un nénuphar sur le lac. Le deuxième jour, un second éclot, et chaque jour, le nombre de nénuphars double. Au bout de 50 jours, le lac est intégralement recouvert de nénuphars. Au bout de combien de jours le lac a-t-il été à moitié couvert ?
La superficie occupée par les nénuphars double chaque jour ; ainsi le lac n'était pas à moitié couvert au bout de la moitié du temps, mais bien la veille ! C'était donc au bout de 49 jours.

Question 2
Pour le premier mai, on dispose de 182 brins de muguet et de 78 roses. On souhaite en faire le plus grand nombre possible de bouquets identiques en utilisant toutes les fleurs.
Combien de bouquets identiques pourra-t-on faire, et quelle est leur composition ?
Les bouquets doivent être identiques et utiliser toutes les fleurs donc leur nombre doit être un diviseur commun des deux nombres de fleurs disponibles ; on souhaite en faire autant que possible donc il faudra en faire un nombre égal au PGCD de 182 et 78. L'algorithme d'Euclide ou une décomposition en nombres premiers montre qu'il vaut 26. En divisant 182 et 78 par 26, on trouve alors qu'on fera 26 bouquets de 3 roses et 7 brins de muguet.

Question 3
- J'ai fait une bonne affaire, me dit un jour le curé
- Laquelle donc ? demandai-je, curieux.
- Voilà, répondit-il. Ce matin, je suis parti avec un certain montant d'argent, et sur mon vénérable chemin j'ai rencontré trois « quêteux ». Profession oblige, je donnai au premier 1 rouble (RUB) de plus que la moitié de ce que j'avais en poche, au second 2 RUB de plus que la moitié de ce qui me restait alors, et au troisième, 3 RUB de plus que la moitié de ce qui me restait à ce moment-là.
- Vous reste-t-il de l'argent ? demandai-je.
- Mais bien sûr mon frère ; il me reste 1 RUB.
- Je ne comprends pas où est cette si bonne affaire, lui fis-je remarquer en me grattant la tête.
- Mais c'est l'évidence même ! Puisque Dieu remet au centuple toute bonne action, il me doit donc ...
Et le curé me donna le montant. Saurez-vous le trouver ?
Le plus simple est de remonter les calculs. Le curé avait encore 1 RUB à la fin. Or il a donné au dernier homme 3 RUB de plus que la moitié de ce qu'il avait : ainsi s'il n'avait donné que la moitié, il aurait gardé 4 RUB. Il avait donc le double de cette somme : 8 RUB. Par le même raisonnement, il avait avant de rencontrer le deuxième (8 + 2) x 2 = 20 RUB et au début (20 + 1) x 2 = 42 RUB. Il a donc donné 41 RUB et la somme qu'il annonce vaut 4 100 RUB !

Question 4
En visite à New York, j'ai décidé de multiplier entre eux cinq nombres entiers : la hauteur en mètres du gratte-ciel devant moi, le nombre de vies des chats américains, le prix en dollars du DVD d'Harry Potter, le nombre d'ailes de l'avion qui m'a transporté et les deux derniers chiffres de l'année de naissance (19..) de Carl David Anderson, un physicien né dans cette ville. J'ai obtenu le résultat : 229390. Lorsqu'il reçut en 1936 le prix Nobel pour la découverte du positron, quel âge avait Anderson ?
(Indication : 113 est un nombre premier)
La première chose à faire est de décomposer 229390 en nombres premiers : 229390 = 2 x 5 x 7 x 29 x 113. Il y a cinq facteurs et aucun des cinq nombres multipliés ne vaut 1 (le gratte-ciel ne fait pas un mètre, idem pour les autres). Ainsi, il y a exactement un de chacun de ces facteurs pour chaque nombre. On procède par élimination : parmi tout ça, la hauteur du gratte-ciel est forcément 113 (mètres), le prix du DVD doit être de 29 (dollars), l'avion a un nombre pair d'ailes (2). Il reste 5 et 7 pour le nombre de vies des chats et l'année de naissance d'Anderson : il est donc né en 1905. Il avait ainsi 31 ans.

Question 5
Dans cinq maisons vivent cinq personnes dont les nationalités, professions, boissons favorites et animaux de compagnie sont différents. On sait que :
- Le chien appartient à l'Espagnol
- On boit du café dans la maison verte
- L'Italien boit du thé
- La maison verte est à côté de la maison blanche, sur sa gauche
- Le sculpteur élève des escargots
- Le diplomate habite la maison jaune
- On boit du lait dans la maison du milieu
- C'est un Norvégien qui habite dans la première maison la plus à gauche
- Un médecin occupe la maison voisine de celle du propriétaire du renard
- La maison rouge est habitée par un Anglais
- Le diplomate habite la maison située à gauche de celle où il y a un cheval
- Le violoniste boit du jus d'orange
- Le Japonais est acrobate
- Le Norvégien habite la maison qui est à côté de la maison bleue
Qui boit de l'eau ? Qui élève un zèbre ?
En utilisant les indices dans le bon ordre, on peut remplir le tableau suivant, où l'ordre des maisons est de gauche à droite. Pour remplir les deux cases restantes, on voit que l'animal et la boisson apparement inconnus sont dans les questions, et on peut répondre que le Norvégien boit de l'eau et le Japonais a un zèbre.

OrdreCouleurNationalitéProfessionBoissonAnimal
1jauneNorvégiendiplomate renard
2bleueItalienmédecinthécheval
3rougeAnglaissculpteurlaitescargots
4verteJaponaisacrobatecafé 
5blancheEspagnolviolonistejus d'orangechien