Question 1 (2 points)
Je joue à Puissance 4. J'ai les pions blancs. Dans quelle colonne dois-je jouer pour être sûr de gagner au coup suivant ?
Si je joue d'abord en b, j'ai deux possibilités d'alignement : en a et en b. Ainsi, quoique l'adversaire réponde au premier coup, je gagne. Réponse : b.
Question 2 (2 points)
Trouvez, parmi les six proposés, le panneau qui correspond à toutes les conditions ci-dessous :
S'il y a un homme, le panneau est rond
Si le panneau est triangulaire, il n'y a pas de flèche(s)
S'il y a un fond sombre, le panneau est carré
S'il y a un véhicule, le panneau n'est pas triangulaire
Si le panneau est carré, il y a un homme
S'il y a un homme, le panneau est rond. Ce n'est donc pas le panneau f. Si le panneau est triangulaire, il n'y a pas de flèche(s) : ce n'est pas le panneau a. S'il y a un fond sombre, le panneau est carré : ce n'est pas le b. S'il y a un véhicule, le panneau n'est pas triangulaire : ce n'est pas le c. Si le panneau est carré, il y a un homme : ce n'est pas le e. Réponse : d.
Question 3 (4 points)
Je veux prévoir ma moyenne au brevet. J'ai eu 14 en français. Il me faut 16 de moyenne. Cependant, je n'ai pas assez de temps pour travailler les maths et l'histoire, ce qui fait que ma note d'histoire dépend de ma note de maths selon ce barème :
| Note en maths | Note en histoire |
| De 1 à 4 | 19 |
| De 5 à 8 | 18 |
| De 9 à 12 | 17 |
| De 13 à 16 | 16 |
| De 17 à 20 | 15 |
Combien de notes en maths me permettent-elles d'avoir au moins 16 de moyenne ?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Il me faut 16 de moyenne. Au total, il me faut donc 16 x 3 = 48. Ayant eu 14 en français, il me faut 34 en maths et en histoire. Or, selon le tableau, les totaux maximum pouvant être obtenus sont de haut en bas : 19 + 4 = 23 ; 18 + 8 = 26 ; 17 + 12 = 29 ; 16 + 16 = 32 ; 15 + 20 = 35. Pour avoir au moins 34, seule la dernière ligne convient : il me faut 15 en histoire. Je dois donc avoir au moins 19 en maths. Il y a deux possibilités. Réponse : b.
Question 4 (6 points)
Un bateau flotte sur un lac. Une pierre est posée sur le pont. On jette la pierre dans l'eau. Que fait le niveau du lac ?
a) le niveau monte
b) le niveau reste le même
c) le niveau baisse
Donnée : théorème de la poussée d'Archimède : « un corps posé en suspension sur l'eau déplace un volume d'eau ayant la même masse que le corps en suspension »
La pierre est plus dense que l'eau. Donc d'après le théorème d'Archimède, lorsqu'elle est sur le bateau, elle déplace un volume d'eau supérieur à son propre volume (car il faut un volume plus grand d'eau que de pierre pour avoir le même poids). En revanche, lorsqu'elle est dans l'eau, elle déplace un volume d'eau égal à son volume. Entre les deux positions, le volume d'eau déplacé diminue. Le niveau du lac baisse. Réponse : c.
Question 5 (6 points)
Pour tourner un film, j'ai besoin de 10 perchistes, 7 cameramen et 5 éclairagistes. Heureusement, certains métiers sont polyvalents : les éclairagistes peuvent servir en même de cameramen (mais pas l'inverse) et les cameramen peuvent servir en même temps de perchistes (mais pas l'inverse). Cependant, les éclairagistes ne peuvent pas servir en même temps de cameramen et d'éclairagistes. Combien de personnes dois-je engager au minimum ?
a) 10
b) 15
c) 20
d) 22
Personne ne peut remplacer les éclairagistes : il m'en faut donc 5. Cela me procure en même temps 5 cameramen. Il me faut donc 2 cameramen de plus pour en avoir 7. Ces deux cameramen peuvent servir de perchistes. Sur les 10 perchistes nécessaires, je dois en engager 8. Au total, il me faut 5 éclairagistes, 2 cameramen et 8 perchistes. Réponse : b.
Question 6 (8 points)
Il y a longtemps, un testament stipulait que le fils aîné du défunt prendrait 1 écu plus le septième du reste ; le deuxième fils aurait 2 écus plus le septième du reste ; le troisième enfant disposerait de 3 écus plus le septième du reste, et ainsi de suite jusqu'au dernier. Or, tous les enfants eurent la même somme. Combien étaient-ils ?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
Indice : commencez par chercher le montant total de l'héritage.
Soit x le montant total de l'héritage. Le premier fils a reçu 1 écu plus le septième du reste soit 1 écu plus un septième de (x-1) ou 1+(x-1)/7 = x/7 + 6/7. Une fois qu'il a pris sa part, il reste x - (x/7 + 6/7) = 6x/7 - 6/7. Le deuxième prend alors 2 écus plus le septième du reste soit 2 écus plus le septième de ((6x/7 - 6/7)-2). Le total vaut 2 + ((6x/7 - 6/7)-2)/7 = 6x/49 + 78/49. Or ils ont reçu la même chose donc : x/7 + 6/7 = 6x/49 + 78/49 d'où x = 36. Le montant de l'héritage est de 36 écus. Or le premier a reçu 1 écu plus le septième du reste soit 6 écus. Comme ils ont tous reçu la même somme, ils sont 36/6 = 6. Réponse : e.
Question bonus
Reconstituez un code de 4 chiffres différents (de 1 à 9) sachant que :
Leur somme vaut 13
Le troisième est égal à la somme des deux premiers
La somme du premier et du dernier vaut 9
Soient a, b, c et d les quatre chiffres dans l'ordre. a + b + c + d = 13 ; c = a + b et a + d = 9. La première et la troisième équation donnent b + c = 13 - 9 = 4. Comme b et c sont différents et non nuls, on a soit b = 1 et c = 3 soit b = 3 et c = 1. Or c = a + b donc c > b. On a donc c = 3 et b = 1. Avec la deuxième équation, a = 2. Il reste d = 7. Réponse : 2137.