Prenons un demi-cercle de rayon 1. Son périmètre vaut pi et son diamètre vaut 2.
A présent, je divise le rayon par 2 et je trace deux nouveaux demi-cercles joints. Leur rayon vaut 0,5. Leur périmètre vaut donc 0,5 pi. Ainsi, le périmètre de l'ensemble vaut pi. Ceci montre que si je « divise un demi-cercle en deux », son périmètre reste le même.
Je peux donc recommencer, la forme en zig-zag a toujours une longueur de pi
Je continue ainsi de nombreuses fois. Finalement, le zig-zag finit par se confondre avec le diamètre du demi-cercle initial. Leurs longueurs sont donc identiques : 2 = pi
Où est l'erreur ?
réponse
Source :
Les nombres et leurs mystères, André Warusfel, éditions du Seuil, 1961