Question 1 (2 points)
Quelle est la moyenne de ces nombres ? 16547,8 - 16543,2 - 16538,7 - 16539,2 - 16544,1
a) 16542,6
b) 16543,6
c) 16544,6
Bien sûr, il est déconseillé de faire l'addition et de diviser. Enlevez donc 16538,7 à chaque nombre. On obtient : 9,1 - 4,5 - 0 - 0,5 - 5,4. La moyenne se calcule à présent de tête et vaut 3,9. On rajoute 16538,7, ce qui fait comme moyenne : 16542,6. Réponse a.
Question 2 (3 points)
Dans un lycée, il y a entre 500 et 1000 élèves. Si on les groupe par 18, 20 ou 24, il en reste toujours 9 (d'où la tendance à former des groupes plus gros et donc des classes trop chargées...). Combien y a-t-il d'élèves ?
a) 609
b) 849
c) 809
d) 729
e) 709
Première méthode : Le nombre d'élèves (moins 9) est multiple du plus petit commun diviseur de 18, 20 et 24 soit 360. Vu les marges (entre 491 et 991), c'est forcément 720. Il y a donc 729 élèves.
Autre méthode : si on fait des groupes de 18, on obtient 9 élèves restants donc le nombre total est multiple de 9. Seul 729 convient. Réponse d.
Question 3 (3 points)
Je trace un losange ABCD. Soient I, J et K les milieux de [AB], [BC] et [CD]. Que vaut l'angle IJK ?
a) 60°
b) 90°
c) 120°
d) Cela dépend du losange
Soit x l'angle BCD. Comme le triangle JCK est isocèle, l'angle CJK vaut 90 - x/2. De même, l'angle ABC vaut 180-x donc l'angle BJI vaut x/2. Finalement, l'angle IJK vaut 180 - (90 - x/2) - x/2 soit 90°. Réponse b.
Question 4 (4 points)
Dans un trio de jazz, il y a Antoine, Benoît et Charles. Il y a aussi une batterie une trompette et un piano. On sait qu'Antoine ne joue pas de batterie et que le pianiste n'est pas Antoine ni le batteur Benoît. Qui est le pianiste ?
a) Antoine
b) Benoit
c) Charles
Antoine n'est ni batteur ni pianiste donc il est trompettiste. Alors Benoît n'est pas trompettiste. Comme il n'est pas non plus batteur, il est pianiste. Réponse b. (Accessoirement, Charles est alors batteur).
Question 5 (6 points)
Je viens de corriger cent copies. La moyenne de ceux qui ont au moins 10 est de 13, la moyenne des autres vaut 8. Sachant que la moyenne générale vaut 9, combien de copies ont la moyenne ?
a) 10
b) 20
c) 30
d) autre réponse
Soit x le nombre de copies au-dessus de la moyenne. La somme de leurs notes vaut 13x. La somme des notes des autres (qui sont 100-x) vaut 8(100 - x). La moyenne générale valant 9, on a 13x + 8(100 - x) = 900 soit 5x = 100. Réponse b.
Question 6 (6 points)
Je considère la figure ci-contre. J'ai trois crayons de couleur (rouge, jaune, bleu) et je souhaite colorier les 6 traits de la figure. Toutefois, deux traits qui se touchent ne doivent jamais avoir la même couleur. Combien de coloriages différents sont possibles ?
a) 2
b) 3
c) 6
d) 9
A partir d'un sommet quelconque, par exemple celui du bas, on est obligé de donner une couleur différente à chaque trait partant de cet angle. Alors les couleur des autres sont imposées donc il y autant de coloriages que de choix pour les trois traits aboutissant en bas. Il y a trois choix pour celui de gauche puis deux pour celui du milieu (une couleur n'est plus possible) et aucun pour celui de droite, d'où 2x3 choix possibles. Réponse : c.
Question bonus
Dans une phrase, 15 voyelles sont utilisées. De plus, plus une voyelle est utilisée, plus son rang dans l'alphabet (ex : e a pour rang 5) est faible. Combien y a-t-il de u dans cette phrase ?
Les nombre de fois qu'apparaissent les voyelles sont six nombres différents dont la somme vaut 15. On n'a pas le choix : 0-1-2-3-4-5. Du coup, a apparaît 5 fois, e 4 fois, ... Réponse : 1.