On est tenté d'appliquer la méthode de la page Compter les diviseurs pour voir combien de fois 10000! est divisible par 10. Cependant, la méthode s'applique aux diviseurs premiers, donc il va falloir compter séparément les 2 et les 5. L'application directe de la méthode nous donne pour 2 : 5000 + 2500 + 1250 + 625 + 312 + 156 + 78 + 39 + 19 + 9 + 4 + 2 + 1 = 9995. Pour 5, on obtient : 2000 + 400 + 80 + 16 + 3 = 2499.
Il y a donc 9995 facteurs 2 et 2499 facteurs 5 dans 10000!. Or les facteurs 10 ne peuvent venir que du produit de 2 et 5 donc il y en a 2499 (le minimum de 9995 et 2499), ce qui signifie exactement que ce nombre se termine par 2499 zéros !

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