L'application du théorème de Pythagore aux triangles OHS' et OHS donne (en appelant r le rayon de la Terre et x la distance HS') :
r² + x² = (r + 1,2)² et r² + (36 + x)² = (r + 2)², soit en développant et simplifiant par r² : x² = 2,4r + 1,44 et 1296 + 72x + x² = 4r + 4
On a donc la relation : r = (x² - 1,44)/2,4 = x²/2,4 - 0,6 (1)
Et, en reportant dans la seconde équation : 1296 + 72x + x² = x²/0,6 + 1,6
D'où l'équation du second degré : x² - 108x - 1941,6 = 0.
Le discriminant de cette équation vaut 19430,4. Elle admet donc deux solutions. L'une d'elles est positive, l'autre négative. Or x = HS' est une distance donc on ne garde que la solution positive : x = 123,7 km. En reportant dans la relation (1), on trouve r = 6375 km.