Commençons par factoriser les deux membres :
2x(1 + 2) = 3y (32 - 1)
2x.3 = 8.3y
2x.31 = 23.3y
Constatant alors que x et y sont entiers et que 2 et 3 sont premiers, on voit que les deux membres ci-dessus sont deux décompositions en facteurs premiers d'un même nombre. Mais ce genre de décomposition est unique, donc on peut identifier les puissances : on trouve x = 3 et y = 1 !

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