Examinons la gauche de l'addition. I est le résultat de la somme de S et d'une éventuelle retenue donc puisque S et I doivent être différents, cette retenue n'est pas nulle : elle vaut 1. Ainsi, la somme de S et de 1 vaut le nombre représenté par VI. Mais alors pour que cette somme ait deux chiffres, on n'a guère le choix : S doit valoir 9, d'où on déduit que V vaut 1 et I vaut 0.
Regardons à présent les colonnes 1 et 4 (en comptant à partir de la droite). La première nous indique que E est le chiffre des unités de O et A et la quatrième nous indique que E est aussi le chiffre des unités de la somme de O et O avec une éventuelle retenue que nous noterons y (y vaut 0 ou 1). Mais alors le chiffre des unités de O+A est le même que celui de O+O+y et donc le chiffre des unités de A est le même que celui de O+y. Ceci interdit à y d'être nul (car on aurait alors A = O) donc y vaut 1 : la troisième colonne, S+F=N, donne une retenue sur la quatrième. D'où deux informations : d'une part E = 2xO+1 (éventuellement à 10 près - pour les connaisseurs en arithmétique, E est congru à 2xO+1 modulo 10), ce que nous appelerons la relation (1). D'autre part, E = O+A (éventuellement à 10 près) soit si on compare avec (1) : A = O+1 (à éventuellement 10 près), ce que nous appelerons la relation (2).
Or ces trois chiffres (A, E et O) ne peuvent prendre que sept valeurs : 2, 3, 4, 5, 6, 7 ou 8 (les trois autres sont prises par S, I et V). O ne peut pas prendre une des trois premières car alors la quatrième colonne ne donnerait aucune retenue et on aurait S = I. De plus, O ne peut pas valoir 5 car alors d'après (1), E vaudrait 1 qui est pris par V. O ne peut pas valoir non plus 8 car alors on aurait d'après (2) A = 9 = S, ce qui est impossible. O n'a plus que deux valeurs possibles donc on a deux possibilités : (0 = 6 ; E = 3 ; A = 7) ou (O = 7 ; E = 5 ; A = 8). Notons que dans les deux cas, la colonne à droite propage une retenue sur la suivante et donc (en utilisant I = 0) N = L+1.
Voyons la première possibilité : Il reste pour L, N et F quatre valeurs possibles : 2, 4, 5 et 8. mais comme N = L+1, on a L = 4 et N = 5. L'addition deviendrait finalement 6946 + 96F07 = 103553 avec F valant 2 ou 8. Mais comme 103553 - 6946 = 96607, c'est impossible ! On est donc dans l'autre cas : O = 7, E = 5 et A = 8.
Ainsi, il reste pour L, N et F les valeurs 2, 3, 4 et 6. D'où avec N = L+1 deux possibilités : (L = 2 ; N = 3) ou (L = 3 ; N = 4). Si c'était la deuxième possibilité, l'addition deviendrait 7937 + 97F08 = 105445 avec F valant 2 ou 6. Mais 105445 - 7937 = 97508 donc c'est encore impossible. On est donc dans l'autre cas : L = 2 et N = 3. Finalement, F reste la seule lettre inconnue (valant 4 ou 6) mais une simple soustraction vous donne F = 4. L'addition est donc 7927 + 97408 = 105335.

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