Voici la première solution, plus compliquée, mais qui semble beaucoup plus naturelle. On se place dans un repère fixé, (par exemple on considère un observateur sur le pont). On note v la vitesse de la barque et c la vitesse du courant (en km/min). Dans la première phase, l'homme remonte le courant donc il va à la vitesse v-c. Il avance pendant 20 min après avoir passé le pont, donc il fait 20(v-c) km. Puis il fait demi-tour et se déplace donc désormais à la vitesse v+c. Il lui faut alors un temps de 20(v-c)/(v+c) min pour revenir au pont. Comme il retrouve la bouteille 1 km en aval, il lui faut encore 1/(v+c) min supplémentaires. Finalement, son parcours a pris 20 + [20(v-c)+1]/(v+c). Pendant ce temps, la bouteille a parcouru 1 km à la vitesse du courant, donc elle a mis 1/c min. On a donc : 1/c = 20 + [20(v-c)+1]/(v+c).
Et alors en multipliant par c(v+c) : v+c = 20c(v+c) + c[20(v-c)+1] d'où v = 20c(v+c) + 20c(v-c) = 40cv et finalement c = 1/40 km/min.
Une solution plus rapide consiste à utiliser un repère mobile : celui centré sur la bouteille. Par rapport à ce référentiel, la barque part de la bouteille puis avance pendant 20 min, avant de revenir à la bouteille. Or, le déplacement du référentiel annule la vitesse du courant : la barque s'est déplacée dans les deux sens à la même vitesse v. On en déduit que l'expérience a duré au total 40 min. Or pendant ce temps, le pont s'est déplacé de 1 km par rapport à la bouteille (et réciproquement) d'où la vitesse du courant : 1km en 40 min soit 1,5 km/h.

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