Commençons par calculer la hauteur totale h du grand champ, avec le théorème de Pythagore : h2 = 1502 - 1202 = 22500 - 14400 = 8100 donc h = 90 m.
Alors l'aire totale du grand champ vaut 90*240/2 = 10800 m2 donc chaque parcelle doit avoir une aire de 2700 m2.
Appelons x la hauteur du rectangle. Ce rectangle a une aire de 2700 m2 donc la longueur de sa base vaut 2700/x. Or il a la même base que le triangle isocèle en gris, et ce triangle a pour hauteur 90-x d'où l'aire du triangle en gris : 2700(90-x)/2x. D'où l'équation : 2700(90-x)/2x = 2700.
En simplifiant par 2700 : (90-x)/2x = 1 donc 90-x = 2x et finalement x = 30 m. Alors le triangle en gris a une base de 2700/30 = 90 m et et une hauteur de 60 m. On exprime alors la longueur l des deux côtés de l'angle principal : l2 = 452 + 602 = 2025 + 3600 = 5625 donc l = 75 m. Alors le périmètre de la parcelle grisée vaut 90 + 75 + 75 soit 240 m.

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