IllustrationNommons a le côté du triangle et X = a2. Pythagore dans le triangle ABC nous donne BC = racine (X-9) et Pythagore dans le triangle CDE nous donne CD = racine (X-16). Enfin, dans AEF, BD = AF = racine (X-1). Or BD = BC + CD d'où racine (X-1) = racine(X-9) + racine (X-16).
Pas si compliqué à résoudre qu'il n'y paraît ! Il faut élever deux fois au carré. La première fois nous donne :
X-1 = X-9 + X-16 + 2 racine ((X-9)(X-16)), soit 2 racine ((X-9)(X-16)) = 24-X.
En élevant une seconde fois au carré :
4(X-9)(X-16) = (24 - X)2
4X2 - 100X + 576 = 576 - 48X + X2
X (3X - 52) = 0
X = 0 ou 3X-52 = 0
Or X = a2 donc X est non nul d'où X = 52/3 et a = racine (52/3) soit environ 4,16 mètres.

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