Commençons par simplifier les écritures en introduisant x = 0,459 621 126. Alors si on nomme respectivement a et b les deux nombres à comparer, a = x + 1/x et b = x + 10-9 + 1/(x + 10-9)
Introduisons A = a.x.(x + 10-9) et B = b.x.(x + 10-9).
Alors A = x2(x+10-9) + x + 10-9 et B = x2(x+10-9)+10-9x(x+10-9) + x
D'où B - A = 10-9x.(x+10-9) - 10-9 = 10-9.(x2+10-9x-1)
x < 0,5 donc x2 < 0,25. Or 10-9x < 0,75 donc x2 + 10-9x < 1 donc B - A < 0 donc B < A
Comme x.(x + 10-9) > 0, alors en simplifiant b < a.

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