La première idée est de choisir trois inconnues a, b, et c indiquant les quantités recherchées puis de poser les équations. Mais C est le dernier à donner de la bière, il donne tout son verre et se retrouve avec la même quantité qu'au début : il n'avait donc rien ! On sait donc déjà que c = 0. De même, on sait que la quantité totale (a + b + c, donc a + b) vaut 75 (on compte en cl) donc b = 75 - a.
Ainsi la disposition initiale est (a ; 75-a ; 0). A donne la moitié de son verre, soit a/2 aux deux autres : on se trouve donc dans la situation (0 ; 75-a+a/2 ; a/2), soit (0 ; 75-a/2 ; a/2). B fait la même chose : il donne (75-a/2)/2 soit 37,5-a/4 aux autres. On a alors la position (37,5-a/4 ; 0 ; a/2+37,5-a/4), ou (37,5-a/4 ; 0 ; a/4+37,5). Enfin C donne a/8+18,75 à ses compères, d'où la position : (37,5-a/4+a/8+18,75 ; a/8+18,75 ; 0), soit encore (56,25-a/8 ; a/8+18,75 ; 0).
On est censés avoir retrouvé la position initiale (a ; 75-a ; 0) donc a = 56,25-a/8 (et aussi 75-a = a/8+18,75 mais cette relation ne nous sert pas). On en tire 9a/8 = 56,25 et donc a = 56,25*8/9 = 50. Au début, A possédait un demi-litre et B un quart de litre.

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