Vous pouvez faire des équations avec les relations sur la vitesse pour calculer le moment où les trains se croiseront, où il seront, les distances parcourues, ... Cependant, pour la première question, il suffit de l'examiner soigneusement : au moment où les trains se croiseront, ils seront forcément au même endroit, et donc à la même distance de Lyon !
Quant à la seconde question, elle est plus délicate. Nous noterons t le temps en heures écoulé entre le départ du deuxième train (9h) et le croisement. Le premier train aura roulé pendant t + 1/4 heures à la vitesse de 110 km/h, soit une distance de 110t + 27,5 km. Le second train aura roulé t heures à 125 km/h, soit 125t km. Le trajet total étant de 500 km, on a ainsi (110t + 27,5) + 125t = 500, soit 235t = 472,5 et alors t = 2,01 : les trains se croisent 2 heures après le départ du deuxième. Mais alors le premier train a parcouru 247,5 km et le second a fait 250 km. C'est le train venant de Paris qui est le plus proche de son point de départ.

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