Pour une naissance, soit f la probabilité que l'enfant soit une fille et g la probabilité qu'il soit un garçon (Remarquez que f + g = 1). Il va de soit que dans une population, selon la loi des grands nombres, les proportions sont de f filles et g garçons.
Faisons maintenant l'arbre de probabilité pour une famille chinoise :

Arbre

A l'intérieur d'une famille les probabilité sont :
- Avoir un seul garçon : g
- Avoir un garçon et une fille : fg
- Avoir deux filles : f2

On peut vérifier que la somme vaut 1 : g + fg + f2 = g + f(g + f) = g + f x 1 = g + f = 1.

Ainsi, dans une population à n familles, toujours d'après la loi des grands nombres, on a ng familles à un seul garçon, nfg familles à un garçon et une fille et nf2 familles à deux filles.

Les ng familles à un seul garçon apportent ng garçons.
Les nfg familles à un garçon et une fille apportent nfg garçons et nfg filles.
Les nf2 familles à deux filles apportent 2nf2 filles.

Le nombre de garçons est ng + nfg = ng(f+1) et le nombre de filles est nfg+2nf2 = nf(g+2f) = nf(g+f+f) = nf(1+f). Quant à la population totale, elle vaut ng(f+1) + nf(f+1) = (f+1)(ng+nf) = (f+1)n(g+f) = (f+1)n.

Et finalement, les proportions sont :
- garçons = ng(f+1)/(f+1)n = g
- filles = nf(1+f)/(f+1)n = f

Les proportions sont les mêmes que dans une population « normale ». La loi chinoise ne modifie pas les proportions d'hommes et de femmes.

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