On peut poser les trois sommes de départ comme inconnues et aboutir à un système qu'on résout mais il est plus simple de raisonner à l'envers : en notant (a = ? , b = ? , c = ?) la répartition des gains de nos pirates A, B et C (qui doublent les gains des autres dans cet ordre), on a après la troisième étape (a = 8 , b = 8 , c = 8). Or lors de la troisième étape, C a doublé les gains de A et B. La position avant était donc (a = 4 , b = 4 , c= ?). Pour avoir un total constant de 24, on avait : (a = 4 , b = 4 , c = 16) entre la deuxième et la troisième étape. Par le raisonnement identique, on avait avant la deuxième étape (B double les gains de A et C) : (a = 2 , b = ? , c = 8) d'où (a = 2 , b = 14 , c = 8). Et de même, on avait avant la première étape, c'est-à-dire au début : (a = ? , b = 7 , c = 4) soit (a = 13 , b = 7 , c = 4). Avant les échanges, le plus riche avait 13 doublons.

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