Le coin des amatheurs version 2
On commence par remplir le tableau suivant, où t est le temps que l'on cherche. Les temps sont exprimés en minutes.
| Arrivée(s) d'eau | A | B | A et B |
| débit | d | d' | d + d' |
| temps de remplissage | t | t - 160 | 150 |
Il est évident que le volume du réservoir est une valeur fixe, donc la même pour toutes les colonnes. Or le volume est donné par la formule « débit x temps de remplissage ». On a donc le système :
dt = d'(t - 160)
dt = 150(d + d')
La première équation donne d' = dt/(t - 160). En remplaçant dans la deuxième équation, on obtient :
dt = 150(d + dt/(t - 160)) = 150d + 150dt/(t - 160)
Comme d n'est pas nul, on peut simplifier par d : t = 150 + 150t/(t - 160).
On multiplie par (t-160)
t(t - 160) = 150(t - 160) + 150 t
t2 - 160 t = 300 t - 24000
t2 - 460 t + 24000 = 0
C'est une équation du second degré. On sait la résoudre. Il existe deux solutions réelles : 60 et 400. Or t ne peut pas valoir 60, car le temps de remplissage avec seulement l'arrivée B serait de -100 minutes !
Avec seulement l'arrivée d'eau A, il faudrait pour remplir le réservoir 400 minutes soit 6h40.