Soient m l'âge de Marine et f l'âge de François. Le mieux est de traduire l'énoncé petit à petit :
Marine a l'âge que François aura quand Marine aura le double de l'âge que François avait quand l'âge de Marine était (m+f)/2.
Marine a l'âge que François aura quand Marine aura le double de l'âge qu'avait François il y a m - (m+f)/2 = (m - f)/2.
Marine a l'âge que François aura quand Marine aura le double de f - (m-f)/2 = (3f - m)/2.
Marine a l'âge que François aura quand Marine aura 3f - m.
Marine a l'âge qu'aura François dans 3f - 2m années.
Marine a 4f - 2m. D'où m = 4f - 2m, soit 3m = 4f.

La deuxième phrase (plus simple) donne :
François a l'âge que Marine avait quand François avait la moitié de (f + 10).
François a l'âge que Marine avait quand François avait (f+10)/2.
François a l'âge que Marine avait il y a f - (f+10)/2 = (f-10)/2.
François a m - (f-10)/2 = (2m - f + 10)/2.
D'où f = (2m - f + 10)/2 soit 2m = 3f - 10.

Les deux équations donnent donc (en faisant 2 fois la première - 3 fois la deuxième) :
0 = 8f - 9f + 30 donc f = 30. Et alors en reportant m = 40. Marine a 40 ans.

Retour à l'énoncé