Un roi décida de faire passer une épreuve à ses prisonniers : il les placerait devant deux cellules contenant chacune une princesse ou un tigre. Au prisonnier de bien choisir sa cellule, en s'aidant des pancartes qu'on placerait sur les portes ! Le roi précisa que toute combinaison était possible : il pouvait y avoir un tigre dans chaque cellule, une princesse dans chaque, ou un tigre et une princesse, mais chaque cellule contenait quelqu'un...

Enigme 1/11
On lisait sur la porte 1 « Il y a une princesse dans cette cellule et un tigre dans l'autre » et sur la porte 2 : « Il y a une princesse dans une cellule et il y a un tigre dans une cellule ». Une des affiches disait la vérité et l'autre mentait. Qu'auriez-vous fait ?
Si la première pancarte disait la vérité, alors il y aurait une princesse en 1 et un tigre en 2, donc la pancarte 2 serait vraie. Les deux pancartes seraient donc correctes, ce qui est impossible. Donc la première pancarte ment et la seconde dit vrai. Ainsi, il y a bien une princesse et un tigre. Mais comme la première pancarte est fausse, la princesse est dans la cellule 2 qu'il faut choisir !

Enigme 2/11
Plus tard, la porte 1 affichait « Une cellule au moins contient une princesse » et la 2 : « Il y a un tigre dans l'autre cellule ». Or les deux pancartes sont soit simultanément vraies soit simultanément fausses. Que faire ?
Si les deux pancartes sont fausses alors d'après la première, la cellule 1 contient un tigre (car aucune ne contient de princesse) et d'après la seconde, la celule 1 contient une princesse. C'est impossible donc les deux pancartes sont vraies. La cellule 1 contient donc un tigre (d'après la pancarte 2) et alors d'après la pancarte 1 il y a une princesse en 2. Il faut choisir la 2.

Enigme 3/11
La porte 1 affiche « Il y a un tigre dans cette cellule ou il y a une princesse dans l'autre » et la 2 dit « Il y a une princesse dans l'autre cellule ». Là encore, les deux pancartes sont soit simultanément vraies soit simultanément fausses. Quelle porte ouvrir ?
Remarque : ici le « ou » est à prendre au sens des logiciens. Ainsi, si la première pancarte dit vrai, alors il peut y avoir un tigre dans la 1 ET une princesse dans la 2. Autrement dit, un OU placé entre deux phrases signifie qu'au moins l'une est vraie, les deux pouvant éventuellement l'être (contrairement à la construction « soit ... soit ... » dans laquelle une proposition et une seule est vraie).
Supposons les deux pancartes fausses. Alors les deux choix de la pancarte 1 sont faux : il n'y a pas de tigre dans la cellule 1 et il n'y a pas de princesse dans l'autre ; ainsi la cellule 1 contient une princesse. Mais alors la pancarte 2 est vraie alors qu'on l'a supposée fausse ! Ainsi, les deux pancartes sont vraies. Alors d'après la 2, il y a une princesse en 1. Et alors d'après la pancarte 1, puisque la première alternative est fausse mais que la pancarte est vraie, la seconde alternative est vraie : il y a aussi une princesse en 2. On peut choisir n'importe quelle porte !

Enigme 4/11
Cette fois-ci, la règle sur les pancartes était :
- La pancarte 1 dit la vérité quand la cellule contient une princesse et ment quand la cellule contient un tigre,
- La pancarte 2 fait exactement l'inverse.
De plus, cette même règle s'appliquerait aux cinq prisonniers suivants (donc jusqu'à l'énigme 8). On put lire « Les deux cellules contiennent une princesse » sur les deux portes. Que choisir ?
Si la première cellule contient une princesse, alors la pancarte 1 dit vrai. Mais alors la cellule 2 contient aussi une princesse, donc la pancarte 2 doit mentir. Ainsi les pancartes 1 et 2 disent la même chose, mais l'une est vraie et l'autre fausse. C'est absurde ! Donc la première cellule contient un tigre. Ainsi la pancarte 2 ment (puisqu'elle affirme qu'il n'y a que des princesses) donc c'est que la cellule contient une princesse. Il faut choisir la 2.

Enigme 5/11
La porte 1 affiche « Une cellule au moins contient une princesse » et la 2 : « L'autre cellule contient une princesse ». Où allez-vous ?
Si la cellule 1 contient un tigre, alors la pancarte ment donc il n'y a que des tigres. Mais alors la deuxième pancarte, qui cache un tigre, dit la vérité, donc la cellule 1 contient un tigre ; mais elle contient une princesse : c'est faux. Donc la cellule 1 contient une princesse. Dès lors la pancarte 2 est vraie, ce qui signifie que la cellule 2 contient un tigre. Il faut choisir la cellule 1.

Enigme 6/11
La porte 1 indique « Choisis n'importe quelle cellule, ça n'a pas d'importance ! » et la 2 énonce « Il y a une princesse dans l'autre cellule ». Et là, que faites-vous ?
Si la cellule 1 contenait une princesse, alors la pancarte 1 serait vraie, donc les deux cellules contiendraient une princesse. Ainsi la pancarte 2 devrait mentir, ce qui n'est pas le cas. Ainsi la cellule 1 contient un tigre. Ceci fait que la pancarte 2 ment donc la cellule 2 cache une princesse. Il faut choisir la cellule 2.

Enigme 7/11
Le porte 1 énonce « Choisis bien ta cellule, ça a de l'importance ! » et la 2 : « Tu ferais mieux de choisir l'autre cellule ! ».
Si la première cellule contenait un tigre, la première pancarte serait fausse. Ainsi le choix de la cellule ne serait pas important donc la deuxième cellule contiendrait aussi un tigre. Dès lors la deuxième pancarte serait vraie et il vaudrait mieux choisir la première cellule (avec un tigre) que la deuxième (avec un tigre). C'est absurde ! La première cellule contient donc une princesse. Dès lors, sa pancarte dit vrai donc une cellule est meilleure que l'autre : il y a donc un tigre dans la seconde. Il faut choisir la cellule 1.

Enigme 8/11
Ce jour-là, le roi était en retard et n'avait pas encore posé les affiches quand le prisonnier arriva. Le roi ne se rappelait plus quelle affiche était destinée à quelle porte et se contenta de montrer au prisonnier les deux affiches. Une disait « Les deux cellules contiennent un tigre » et l'autre disait « Cette cellule contient un tigre ».
Solution

Source :
Le livre qui rend fou, Raymond Smullyan, Dunod, 1999