Un roi décida de faire passer une épreuve à ses prisonniers : il les placerait devant deux cellules contenant chacune une princesse ou un tigre. Au prisonnier de bien choisir sa cellule, en s'aidant des pancartes qu'on placerait sur les portes ! Le roi précisa que toute combinaison était possible : il pouvait y avoir un tigre dans chaque cellule, une princesse dans chaque, ou un tigre et une princesse, mais chaque cellule contenait quelqu'un...

Enigme 1/11
On lisait sur la porte 1 « Il y a une princesse dans cette cellule et un tigre dans l'autre » et sur la porte 2 : « Il y a une princesse dans une cellule et il y a un tigre dans une cellule ». Une des affiches disait la vérité et l'autre mentait. Qu'auriez-vous fait ?
Si la première pancarte disait la vérité, alors il y aurait une princesse en 1 et un tigre en 2, donc la pancarte 2 serait vraie. Les deux pancartes seraient donc correctes, ce qui est impossible. Donc la première pancarte ment et la seconde dit vrai. Ainsi, il y a bien une princesse et un tigre. Mais comme la première pancarte est fausse, la princesse est dans la cellule 2 qu'il faut choisir !

Enigme 2/11
Plus tard, la porte 1 affichait « Une cellule au moins contient une princesse » et la 2 : « Il y a un tigre dans l'autre cellule ». Or les deux pancartes sont soit simultanément vraies soit simultanément fausses. Que faire ?
Si les deux pancartes sont fausses alors d'après la première, la cellule 1 contient un tigre (car aucune ne contient de princesse) et d'après la seconde, la celule 1 contient une princesse. C'est impossible donc les deux pancartes sont vraies. La cellule 1 contient donc un tigre (d'après la pancarte 2) et alors d'après la pancarte 1 il y a une princesse en 2. Il faut choisir la 2.

Enigme 3/11
La porte 1 affiche « Il y a un tigre dans cette cellule ou il y a une princesse dans l'autre » et la 2 dit « Il y a une princesse dans l'autre cellule ». Là encore, les deux pancartes sont soit simultanément vraies soit simultanément fausses. Quelle porte ouvrir ?
Remarque : ici le « ou » est à prendre au sens des logiciens. Ainsi, si la première pancarte dit vrai, alors il peut y avoir un tigre dans la 1 ET une princesse dans la 2. Autrement dit, un OU placé entre deux phrases signifie qu'au moins l'une est vraie, les deux pouvant éventuellement l'être (contrairement à la construction « soit ... soit ... » dans laquelle une proposition et une seule est vraie).
Supposons les deux pancartes fausses. Alors les deux choix de la pancarte 1 sont faux : il n'y a pas de tigre dans la cellule 1 et il n'y a pas de princesse dans l'autre ; ainsi la cellule 1 contient une princesse. Mais alors la pancarte 2 est vraie alors qu'on l'a supposée fausse ! Ainsi, les deux pancartes sont vraies. Alors d'après la 2, il y a une princesse en 1. Et alors d'après la pancarte 1, puisque la première alternative est fausse mais que la pancarte est vraie, la seconde alternative est vraie : il y a aussi une princesse en 2. On peut choisir n'importe quelle porte !

Enigme 4/11
Cette fois-ci, la règle sur les pancartes était :
- La pancarte 1 dit la vérité quand la cellule contient une princesse et ment quand la cellule contient un tigre,
- La pancarte 2 fait exactement l'inverse.
De plus, cette même règle s'appliquerait aux cinq prisonniers suivants (donc jusqu'à l'énigme 8). On put lire « Les deux cellules contiennent une princesse » sur les deux portes. Que choisir ?
Si la première cellule contient une princesse, alors la pancarte 1 dit vrai. Mais alors la cellule 2 contient aussi une princesse, donc la pancarte 2 doit mentir. Ainsi les pancartes 1 et 2 disent la même chose, mais l'une est vraie et l'autre fausse. C'est absurde ! Donc la première cellule contient un tigre. Ainsi la pancarte 2 ment (puisqu'elle affirme qu'il n'y a que des princesses) donc c'est que la cellule contient une princesse. Il faut choisir la 2.

Enigme 5/11
La porte 1 affiche « Une cellule au moins contient une princesse » et la 2 : « L'autre cellule contient une princesse ». Où allez-vous ?
Si la cellule 1 contient un tigre, alors la pancarte ment donc il n'y a que des tigres. Mais alors la deuxième pancarte, qui cache un tigre, dit la vérité, donc la cellule 1 contient un tigre ; mais elle contient une princesse : c'est faux. Donc la cellule 1 contient une princesse. Dès lors la pancarte 2 est vraie, ce qui signifie que la cellule 2 contient un tigre. Il faut choisir la cellule 1.

Enigme 6/11
La porte 1 indique « Choisis n'importe quelle cellule, ça n'a pas d'importance ! » et la 2 énonce « Il y a une princesse dans l'autre cellule ». Et là, que faites-vous ?
Solution

Source :
Le livre qui rend fou, Raymond Smullyan, Dunod, 1999