Posons x l'âge de mon grand-père, y celui de mon père et z celui de ma mère. Quand mon père est né, soit il y a y années, mon grand-père avait z. Il a donc aujourd'hui y + z, d'où x = y + z. D'autre part si on soustrait à x2 la somme de y2 et z2, on trouve 3034, donc x2 - y2 - z2 = 3034.
On en déduit alors (y + z)2 - y2 - z2 = 3034, soit y2 + 2yz + z2 - y2 - z2 = 3034 et donc 2yz = 3034 puis yz = 1517.
Or la décomposition de 1517 en facteurs premiers est 37 x 41. On en déduit yz = 37 x 41 et donc, puisque 37 et 41 sont premiers, qu'on a quatre possibilités : (y = 1, z = 1517), (y = 37, z = 41), (y = 41, z = 37) et (y = 1517, z = 1). Bien entendu, les cas y = 1517 et z = 1517 son absurdes, donc (y = 37, z = 41) ou (y = 41, z = 37). Dans les deux cas, on constate que y + z vaut 78.
Puisque x = y + z, mon grand-père a donc 78 ans.

Retour à l'énoncé