A n'a fait aucun match nul, mais B en a deux : ils sont donc contre C et D. Dès lors, les autres matches de D étant perdants, le gagnant de AD est A et le gagnant de CD est C. Nous avons à ce stade attribué un gagnant et un nul à C, qui a donc perdu contre A. En regardant les résultats de A et B, c'est donc B qui a gagné contre A. Nous avons donc (où les gagnants sont soulignés) : AB - AC - AD - BC - BD - CD.
D n'ayant aucun but pour, le score du match nul contre B est donc 0-0. Il a de plus 0 au deux autres matches. Il reste un match nul, notons x-x son score. Nous avons donc : AB - AC - AD0 - xBCx - 0BD0 - CD0.
Cherchons les autres scores. B ayant en tout 4 buts pour, il en a marqué 4-x contre A. Il a 3 buts contre donc en a reçu 3-x de A. Le nombre de buts contre de A indique à présent qu'il en a encaissé x-1 de C. Les buts pour de C montrent qu'il en a opposé 6-2x à D. Les buts contre de ce dernier nous donnent alors que A en a marqué 2x-1 contre D. Terminons avec les buts contre de C qui donnent un score de 3-x pour A dans le match AC. Nous avons donc tous les scores : (3-x)AB(4-x) - (3-x)AC(x-1) - (2x-1)AD0 - xBCx - 0BD0 - (6-2x)CD0.
Le fait que A ait gagné contre C donne donc 3-x > x-1, dont on tire x < 2. Le fait que A ait gagné contre D donne 2x-1 > 0, dont on tire x > 1/2. Mais x est entier donc ceci donne : x = 1. Il n'y a plus qu'à remplacer pour avoir tous les résultats : 2AB3 - 2AC0 - 1AD0 - 1BC1 - 0BD0 - 4CD0.

Retour à l'énoncé